高三数学复习讲义——数列求和新人教a版

《高三数学复习讲义——数列求和新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列求和数列求和的常见方法有：1、公式法：⑴等差等比数列的求和公式，（2）2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）3、倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2通常，当数列的通项与组合数相关联时，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相

2、乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列｛a｝，其中a=cn·bn｛cn｝是一个等差数列，｛bn｝是一个等比数列。（“等比数列”的求和）5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：(1)=(-)(其中｛an｝是一个公差为d的等差数列；=(-)；n·n!=(n+1)!-n!；⑵；⑶⑷⑸⑹⑺基本练习1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.2.设，则＝_____________

3、__________.3..4.=__________5.数列的通项公式，前n项和6的前n项和为_________1、　　2、　　3、　　4、5、6、例1已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}前n项和解：（1)由已知得，又a1=2，，(2）由（1）知，又错位相减得数列{bn}前n项和例2、已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为，点(nÎN*)均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有nÎN*都成立的最小正整数；解：（Ⅰ）依题设，由又由得,,∴，

4、所以，当时，当时，也符合，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴要使恒成立，只要，又∵，∴只要，即，∴的最小整数为10例3已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）＝同步练习（）1、等差数列{an}的前n项和为Sn，若A．12B．18C．24D．42（）2、数列1，x，x2，…，xn-1，…的前n项之和是(A)(B)(C)(D)以上均不正确（）3、数列{an}

5、前n项的和Sn=3n+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为(A)3(B)0(C)-1(D)1（）4、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)(B)(C)(D)（）5已知数列{an}的前n项和为则的值为A13B-76C46D766、求和：.7、数列的前n项和是.8、将正整数1，2，3，。。。，n。。。按第k组含k个数的规则分组，则2008在第______组9、数列满足，，则通项公式，前n项和.10、在数列中，已知______.同步练习CDCDB6、　　7、863　　9、10

6、48011、在数列中.(1)求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.12、非等比数列中，前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n　均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。解：（1）由得，，又为非等比数列由得，（2)由（1）得=即，∴的最大整数为714数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得故（2）∴