高三数学复习讲义——等比数列的通项及求和新人教a版

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1、等比数列的通项及求和的练习A1“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A2．命题1：若数列{an}的前n项和Sn=an+b(a≠1)，则数列{an}是等比数列；命题2：若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0)，则数列{an}是等差数列；命题3：若数列{an}的前n项和Sn=na－n，则数列{an}既是等差数列，又是等比数列；上述三个命

2、题中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个D3．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）（Ｄ）C4在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）（A）33（B）72（C）84（D）189B5各项都为正数的等比数列{an}的前n项的和为，若则=()A80B30C26D166设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于A.210B.220C.216D.2157在与之间插入三个数，使得这五个

3、数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___________8已知正项等比数列中，，则_____27_______9已知等 比数列中，则_____16____10等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为 _8__________11在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式成立.b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）；12已知

4、{an}是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.13已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。解：（1）由已知得：（2）==14等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的

5、值；（11）当b=2时，记求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以15已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.【解析】⑴，，两式相减，得，又，，由，，得，是等比数列，.⑵由⑴知，，且是等差数列，.⑶，且，当时，，，