高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第24课时 空间角的计算2导学案苏教版选修2-1

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1、第11课时空间角的计算（二）【教学目标】感悟栏能用向量的方法解决面面所成角的计算问题。【自主学习】1．若2．二面角：二面角的大小就是指二面角的平面角θ大小，其范围是，其大小可以通过两个面的法向量的夹角φ来求，则θ与φ的关系为.3.向量分别是面α与面β的法向量，=（0,3,3），=（-1,1,0），则面α与面β所成二面角中较小的一个的大小为.【合作探究】例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A1-BD-C1的大小.例2.如图,在四面体ABOC中，OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)设P为AC

2、的中点.证明：在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算的值；(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.感悟栏例3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C-D1B1-B的大小.【回顾反思】【学以致用】1.已知ABCD是正方形，点P是平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，若PA=AB,则平面PAB与平面PCD所成的角是.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值为.3.已知直角三角形A

3、BC中，∠C=90°，∠B=30°,AB=4，沿中线将△ACD折起使得AB=,则二面角A-CD-B的大小为.4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，若AA1=AB=1，E为棱BB1的中点，则平面AEC与平面ABC所成锐二面角的大小为.5.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD,PD∥QA，QA=AB=PD.PQDCBA（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ;（2）求二面角Q-BP-C的余弦值.