高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第16课时 空间向量基本定理导学案苏教版选修2-1

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1、第3课时空间向量基本定理【教学目标】掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量.【自主学习】1.共线向量定理：对空间任意两个向量，共线的充要条件是__________________________________________________________________.2.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是________________________________________________

2、__；3.平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，_________________________________________________________.通过平面向量基本定理来类比空间向量基本定理.猜想:空间向量基本定理的内容是什么?空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，_____________________________________________________________________________.证明：如图，设是三个不共面的向量，过空间一点作.PACB

3、O推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任意一点P,_____________________________________________________________________________________________.【合作探究】MCB’A’D’BDEAO例2.如图，在正方体中，点E是AB与OD的交点，M是的交点，试分别用向量.【学以致用】DB’GCBAA’D’C’1.已知空间四边形OABC中，点M,N分别是OA,BC的中点，且,试用向量表示向量._________________________________2.如图，

4、在平行六面体已知，点G是侧面的中心,试用向量表示下列向量：.AEBCGO3.如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG=2GE,试用向量表示向量.