高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_1_3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.3　空间向量基本定理3.1.4　空间向量的坐标表示1．了解空间向量的基本定理及其意义，理解空间向量的正交分解，掌握用基底表示空间向量的方法．(重点、难点)2．理解空间向量坐标的定义，掌握其坐标表示，掌握向量加法、减法及数乘的坐标运算法则．(重点)3．基向量的选取及应用．(易错点)[基础·初探]教材整理1　空间向量基本定理阅读教材P87～P88例1以上的部分，完成下

2、列问题．1．空间向量基本定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3.2．基底、基向量在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间不共面的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个基底，e1，e2，e3叫做基向量.0不能作为基向量．3．正交基底、单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底．特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，

3、k}表示．4．空间向量基本定理的推论设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线y，z)，使得＝x＋＋z.设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底．给出下列

4、向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间基底的向量组有________个．【解析】　如图所示，设a＝，b＝，c＝，则x＝，y＝，z＝，a＋b＋c＝.由A，B1，D，C四点不共面可知向量x，y，z也不共面．同理可知b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，可以作为空间的基底．因为x＝a＋b，故a，b，x共面，故不能作为基底．【答案】　3教材整理2　空间向量的坐标运算阅读教材P89～P90例1以上的部分，完成下列问题．1．空间向量的坐标在空间直角

5、坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则＝(a2－a1，b2－b1，c2－c1)；当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点坐标就是向量a的坐标．2．空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量的加法a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量的减法a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数乘向量λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R向量平行a∥b(a≠0)⇔b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3，λ∈R已知向量a＝(－1,0,2)，2

6、a＋b＝(0,1,3)，则b＝________.【解析】　b＝(2a＋b)－2a＝(0,1,3)－2(－1,0,2)＝(2,1，－1)．【答案】　(2,1，－1)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色

7、、不碰底线疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]基底的判断　(1)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是________(填序号)．①{a，a＋b，a－b}；②{b，a＋b，a－b}；③{c，a＋b，a－b}；④{a＋b，a－b，a＋2b}．(2)若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且向量＝2e1＋e2＋e3，＝e1－e2＋2e3，＝ke1＋3e2＋2e3不能作为空间的一组基底，则k＝________.【精彩点拨】　(1)看各组向量是否共

8、面，共面不能作为基底，否则可作基底；(2)，，共面，利用共面向量定理求解．【解析】　(1)若c，a＋b，a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a，b，c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．(2)因为，，不能作为空间向量的一组基底，故，，共面．由共面向量定理可知，存在实数x，y，使＝x＋y，即ke1＋3e2＋2e3＝x(2e1＋e2＋e3)