2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示2.3.2空间向量基本定理课后演练提升北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示2.3.2空间向量基本定理课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(　　)A．a与b共线　　　　　　　B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面解析：　由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，B、C都是A的一种情况，空间中任两个向量都是共面的，故D错．答案：　A2．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(　　)A．2a，a－b，a＋2bB．2b，

2、b－a，b＋2aC．a,2b，b－cD．c，a＋c，a－c解析：　不共面的三个向量才可以构成基底，A中，a＋2b＝(2a)＋(－2)(a－b)，三个向量共面；B中，b＋2a＝(2b)＋(－2)(b－a)，三个向量共面；D中，a＋c＝2c＋(a－c)，三个向量共面；只有C中的三个向量不共面．答案：　C3.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A.a－b＋cB.a－b－cC.a－b＋cD.a－b＋c解析：　＝－＝－＝(＋)－＝(＋)－＝(＋－)－＝－＋＝a－b＋c.故选C.答案：　C4．正方体ABCD－A′B′

3、C′D′，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{，，}为基底，＝x＋y＋z，则x，y，z的值是(　　)A．x＝y＝z＝1B．x＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝2解析：　＝＋＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋，对比＝x＋y＋z得x＝y＝z＝1.答案：　A二、填空题(每题5分，共10分)5．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记＝a，＝b，1＝c，则＝________.(用a，b，c表示)解析：　＝＋＝＋(＋)＝＋(＋－)＝c＋(a＋b－c)＝a＋b答案：　a＋b6．我们称

4、(x，y，z)是向量p＝xa＋yb＋zc关于基底{a，b，c}的坐标，则向量m＝2a－b－3c的相反向量关于基底{a，b，c}的坐标为________．解析：　－m＝－2a＋b＋3c，∴坐标为(－2,1,3)．答案：　(－2,1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7.在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中．求，的坐标．解析：　设x、y、z轴正方向上的单位向量分别为i，j，k，则＝4i，＝2j，＝4k，∴＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋＋＝2i＋j＋4k，∴＝－＝－2i－j－4

5、k，∴＝(－2，－1，－4)，＝－＝－(＋)＝－－＝－－＝－4i＋2j－4k，∴＝(－4,2，－4)．8.如图所示，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设O＝a，O＝b，O＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E.解析：　连接BO，则B＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O)＝－a－b＋c.A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.E＝C＝O＝a.☆☆☆9.(10分)如图所示，已知正四面体的棱长为1，点E、F分别是OA、BC的中点，选择适当

6、的基底：(1)表示，并求出

7、

8、；(2)计算·，并求出〈，〉．解析：　设＝a，OB＝b，＝c，则

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、c

14、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝，∴a·b＝a·c＝b·c＝.(1)＝－＝(＋)－＝－a＋b＋c＝－(a－b－c)则有

15、

16、＝＝＝＝；(2)∵＝－＝c－a＝－(a－c)∴·＝(a－b－c)·(a－c)＝(a2＋c2－a·b＋b·c－2a·c)＝＝.则有cos〈，〉＝＝＝，∵〈，〉∈[0，π]，∴〈，〉＝.