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《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示2.3.2空间向量基本定理课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题（每小题5分，共20分）1.如果向量b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有（）A.£与b共线B.£与厶同向C.$与b反向D.$与〃共面解析：由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，B、C都是A的一种情况，空间中任两个向量都是共面的，故D错.答案：A2.己知a,b.c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（）A.2a,a—b,a+2bB.2b、b_a,b+2aC.a,2b,b—cD.g,a+c,a
2、—c解析：不共面的三个向量才可以构成基底，A中，卄25=亍（2爲）+（—2）3—方），三个3向:M共面；B中，b+2$=㊁（2b）+（―2）（方一£）,三个向量共面；D屮，a+c=2c+（a—c）,三个向量共面；只有C屮的三个向量不共面.答案：C3.在四棱锥戶一/1饥刀中，底面血⑼是正方形，E为/妙中点，若~PA=a,~PB=b,PC=c,则处等于（）p11,1A・2a~2b+2C111B-护一亦一尹2a2〃十2°r11.3D-2a~2b+2C解析：BE=~PE~~PB=^PD~~PB=^（PA+AD）-PB=^（PA+BC）~~PB=^（PA+~PC-~P^-~PB—3-—=-PA~
3、-PB+-PC1I~2a~2b+2a故选C.答案：C1.正方体ABCD-A'CDf,久ft,@分別是AB',AD'的屮点，以｛肋，滋,力@｝为基底，AC'=xAO+yAO>+zAOs,则y,z的值是(1A.x=y=z=B.x=y=z=~C.y[ix=y=z=^~D.x=v=z=2解析：AC=AB+BC=AB+Bff=乔+力产+AD=g(乔+劝+g(乔+历)+1(历+劝=捉+胡+詢=肋+臣+滋,对比力厂=xA（X+yAO>+zAOs得x=y=z=.答案：A二、填空题（每题5分，共10分）1.如图所示，直三棱柱ABC—ABC中，ABLAQD、F分别为M,的中点，若记乔=a,AC
4、=b,AA=c,则化'=.(用a,b,c表亦)解析:~DH=DAy+Zn=^AA+^(AB+~AC—AA)方—')=a+b答案：弟2.我们称（/,y,z）是向量p=xa+yb+zc关于基底2，b,c｝的坐标，则向量m=2a—b—3c的相反向量关于基底b，b,c｝的坐标为•解析：一m=_2a+b+3c,・：坐标为（一2,1,3）.答案：（一2,1,3）三、解答题（每小题10分，共20分）3.在直三棱柱ABO—AAU中,ZAOB=冷,AO=,BO=2,曲尸4,〃为〃/的屮点，则在如图所示的空间直角坐标系屮.求庞，為的坐标.解析：设X、八？轴正方向上的单位向量分别为丫，j,k,则
5、OA=i,~OB=2j,矶=4k,・・・加鬲+无=鬲+1（必+繭）=■^必+*必+OO=^O/+^OB+00=2,+丿+4比:.~DO=-~OD=-^i~j-k,DO=(—2,—1,—4),Zb=~OB-OAx=~OB-(oa+aa^)•作一它争一）=吃・・・w-VO-HO=W-VO-HO=1.如图所示，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，/为丄平面创〃G设07=a,OC=b,O~P=c,E、F分别是/亿'和/劳的中点，试用q,b,c表示：BF、BE、AE、EF.解析：连接〃0,则B~F=^B~P=^~0+0P)=-{c~b—a)B~E=B~C+CE=-a+c~P=-a+{
6、CO+OP)A~E=A'P--P^=A~d+0~P+^P0--0~C}尖子生题库☆☆☆2.(10分)如图所示，已知正四面体的棱长为1,点£F分别是创、氏的中点，选择适当的基底：(1)表示顾并求出
7、ZF
8、；(2)计算厉•花，并求出盛;AC).解析：设OA=a,OB=b,OC=c,则
9、引=
10、方
11、=
12、c
13、=l,JI〈日，b)=〈方，c〉=c)=~>,、一►―►―►1,―►―1―►⑴EF=OF-OE=~{OB+OC)--OA=——扣—b—c)则有
14、~EFa—b—c'孑+//+/—2$•b_2a•c+2&・c/1+1+1-1-1+1(2)VAC—OC—OA=c—a=—(a—c):.EF・A
15、C=¥a-b—6)・(日一c)=~(a+c'~a・b+b•c~2a・c)=11…八L=厉•花2yl2则有cos〈济；A0==-==^-1f\ac坐22・・・血~AC)e[0,兀],・・・(EF,AO=专.
