（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第6练 夯基础-熟练掌握基本初等函数 理

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1、第6练　夯基础——熟练掌握基本初等函数[题型分析·高考展望]　基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档.在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用.对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.常考题型精析题型一　指数函数的图象与性质指数函数性质：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)为单调函数；当a>1时在(－∞，＋∞)上为增函数，当0

2、数，值域y∈(0，＋∞).例1　(1)(2015·昆明模拟)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　)A.c

3、ax－1

4、＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A.(0,1)∪(1，＋∞)B.(0,1)C.(1，＋∞)D.点评　(1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小.(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基

5、本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决.变式训练1　(1)(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a(2)(2015·江苏)不等式2x2－x＜4的解集为________.题型二　对数函数的图象与性质y＝logax(a>0且a≠1)基本性质：过定点(1,0)；a>1时在(0，＋∞)上单调递增，0

6、0,1)，y>0；a>1时，x∈(1，＋∞)，y>0，x∈(0,1)，y<0；y＝logax，x∈(0，＋∞)，y∈R，是非奇非偶函数.例2　(2014·福建)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是(　　)点评　对于含参数的指数、对数函数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时，首先要考虑其定义域，其次再利用性质求解.变式训练2　(1)(2015·四川)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.

7、必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)(2015·苏北四市联考)设函数f(x)＝若f(－a)>f(a)，则实数a的取值范围是________________.题型三　幂函数的图象和性质例3　(2014·重庆)已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A.∪B.∪C.∪D.∪点评　在幂函数中，y＝x－1非常重要，在高考中经常考查，要会画其函数作平移变换后的图象，并对其对称中心、单调性作深入研究.变式训练3　(1)(2015·湖南)设x∈R，则“x

8、>1”是“x3>1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x＋x＋x等于(　　)A.13B.C.5D.高考题型精练1.(2015·重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A.[－3,1]B.(－3,1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.(2015·课标全国Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x+a的图象关于直

9、线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于(　　)A.－1B.1C.2D.43.(2014·山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A.a>1，c>1B.a>1,01D.0b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c5.(2014·安徽)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A.b

10、0，b>0(　　)A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则abD.若2a－2a＝2b－3b，则a