（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第8练 突难点-抽象函数与函数图象 理

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1、第8练　突难点——抽象函数与函数图象[题型分析·高考展望]　抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点.对函数图象问题，以基本函数为主、由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性.常考题型精析题型一　与函数性质有关的简单的抽象函数问题例1　(1)(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(　　)A.－3B.－1C.1D.3(2)(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)

2、，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数B.

3、f(x)

4、g(x)是奇函数C.f(x)

5、g(x)

6、是奇函数D.

7、f(x)g(x)

8、是奇函数点评　抽象函数的条件具有一般性，对待选择题、填空题可用特例法、特值法或赋值法.也可由函数一般性质进行推理.变式训练1　已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)A.既不充分也不必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.充要条件题型二　与抽象函数有关的综合性问题例2　(201

9、4·辽宁)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有

10、f(x)－f(y)

11、<

12、x－y

13、.若对所有x，y∈[0,1]，

14、f(x)－f(y)

15、

16、值的方法.变式训练2　对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x－4a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)＝2x＋m是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.　　　　　　题型三　函数图象的判断与应用例3　已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)点评　(1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点.(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义

17、及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析、推断，才是正确的做法.变式训练3　(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)高考题型精练1.(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A.f(x)＝B.f(x)＝x3C.f(x)＝()xD.f(x)＝

18、3x2.设f(x)为偶函数，对于任意的x>0，都有f(2＋x)＝－2f(2－x)，已知f(－1)＝4，那么f(－3)等于(　　)A.2B.－2C.8D.－83.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

19、f(x)

20、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(

21、－∞，－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1，＋∞)5.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A.f(x)＋

22、g(x)

23、是偶函数B.f(x)－

24、g(x)

25、是奇函数C.

26、f(x)

27、＋g(x)是偶函数D.

28、f(x)

29、－g(x)是奇函数6.函数y＝的图象大致是(　　)7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是(　　)A.f(sinα)