（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第9练 顾全局-函数零点问题 理

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1、第9练　顾全局——函数零点问题[题型分析·高考展望]　函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围.常考题型精析题型一　零点个数与零点区间问题例1　(1)(2014·湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－，1,3}D.{－2－，1,3}(2)(2015·北京)设函数f(x)＝①若a＝1，则f

2、(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________.点评　确定函数零点的常用方法：(1)若方程易求解时，用解方程判定法；(2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.变式训练1　(2015·东营模拟)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(

3、x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)A.1B.2C.3D.4题型二　由函数零点求参数范围问题例2　(2014·天津)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a

4、x

5、恰有4个零点，则实数a的取值范围为________.点评　利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.变式训练2　(2015·北京东城区模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x).当x∈

6、[0,1]时，f(x)＝2x.若在区间[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______.高考题型精练1.已知x1，x2是函数f(x)＝e-x－

7、lnx

8、的两个零点，则(　　)A.

9、2,0C.D.04.函数f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(　　)A.4B.5C.6D.75.设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　)A.[－4，－2]B.[－2,0]C.[0,2]D.[2,4]6.(2014·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　)A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)7.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0

10、所有零点之和为(　　)A.1－2aB.2a－1C.1－2－aD.2－a－18.(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________.9.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)，当2

11、lnx

12、，g(x)＝则方程

13、f(x)＋g(x)

14、＝1实根的个数为________.1

15、2.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是__________.答案精析第9练　顾全局——函数零点问题常考题型精析例1　(1)D　(2)①－1　②∪[2，＋∞)解析　(1)令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x).所以当x<0时，f(x)＝－x2－3x.所以当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x

16、＝1或x＝3.当x<0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4