(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第14练 函数的极值与最值课件 理.ppt

《(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第14练 函数的极值与最值课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题3函数与导数第14练　函数的极值与最值题型分析·高考展望本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的某一问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系.常考题型精析高考题型精练题型一　利用导数求函数的极值题型二　利用导数求函数最值常考题型精析题型一　利用导数求函数的极值例1(2014·江西)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R).(1)当b＝4时，求f(x)的极值；由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)

2、单调递减；当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；点评(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值.变式训练1(2015·安徽)已知函数f(x)＝(a>0，r>0).(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；解由题意知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0，

3、当－r0.因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增区间为(－r，r).题型二　利用导数求函数最值可得4a＋3b＋4＝0.②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，所以f(1)＝4.所以1＋a＋b＋c＝4，所以c＝5.点评(1)求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况.变式训练

4、2(2015·安徽)设函数f(x)＝x2－ax＋b.(1)讨论函数f(sinx)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；解f(sinx)＝sin2x－asinx＋b①a≤－2，b∈R时，函数f(sinx)单调递增，无极值.②a≥2，b∈R时，函数f(sinx)单调递减，无极值.使得2sinx0＝a.解D≤1即为

5、a

6、＋

7、b

8、≤1，此时0≤a2≤1，－1≤b≤1，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x

9、>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.答案A高考题型精练1234567891011122.已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A.－2或2B.－9或3C.－1或1D.－3或1解析∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则x变化时，y′，y的变化情况如下表：高考题型精练123456789101112x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋y↗c＋2↘c－2↗因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.答案A高考题型精练12345

10、67891011123.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值高考题型精练123456789101112解析当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0.∴x＝1不是f(x)的极值点.当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)＝0，且x在1的左边附近f′(x)<0，x在1的

11、右边附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取到极小值.故选C.答案C高考题型精练1234567891011124.若函数f(x)＝有且只有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A.(－4,0)B.(－∞，0]C.(－4,0]D.(－∞，0)高考题型精练123456789101112解析据题意当x>0时，lnx＝0，解得x＝1，此时x＝0必为函数零点，故若函数有两个零点，高考题型精练123456789101112数形结合如图所示，答案B高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112解析f′

12、(x)＝lnx＋1－2ax(x>0)，知φ′(x)＝，φ(x)草图如图，∴f(x)的两个极值点01，且2a∈(0,1)，∴a∈高考题型精练123456789101112由f(x)草图可知f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单