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1、高中数学常用公式及常用结论（数列&三角函数&向量）39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.
2、和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理;;.132.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.133.三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角
3、是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理在△ABC中，有.55.简单的三角方程的通解...特别地,有...56.最简单的三角不等式及其解集......57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b
4、）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积)a·b=
5、a
6、
7、b
8、cosθ．61.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度
9、a
10、与b在a的方向上的投影
11、b
12、cosθ的乘积．62.平面向量的坐标运算
13、(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式=(A，B).65.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A
14、
15、bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上
16、的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b
17、≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．四点共面与、共面（平面ABC）.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A
18、点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a·e122.向量的直角坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.设A，B，则=.139.三个向量和的平方公式
