初中数学《猜想型探究题》精品学案

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1、授课人时间地点平学课题猜想型探究题课型复习课教学目标1、让学生经历观察、类比、归纳、猜想、证明（验证）等思维过程，探究问题的规律，从而积累解决数学问题的策略。2、培养学生的数感和直觉思维，培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。3、培养学生的参与意识、与他人合作交流的能力。教材分析重点猜想型问题的解决方法难点探究问题的思维方法教法学法引导—发现教具多媒体课件教学程序及内容师生活动一、创设问题情境1、探究一组等式的规律：，，，……出示问题：(1)你能再写出两个具有上述规律的等式吗?(2)你能猜想到上述等式反映的规律吗？试着用式子表达出来。(3

2、)你能证明你的猜想是正确的吗?引出课题，归纳出猜想型问题的求解策略：观察、类比、归纳、猜想、证明（验证）。二、应用策略解决各类问题1、探究等式中的规律。有一个同学经过探究，发现了下面的算式也符合一个规律：……（1）请将你猜想到的规律用含有正整数n的等式表示。（2）你能证明你的猜想是正确的吗?师引导学生观察、类比、归纳学生尝试写出等式、交流思考方法和过程师生共同归纳求解策略学生独自观察、类比、归纳、猜想、证明42、探究数字中的规律（1）有规律排列的一列数：1,4,3，16，5，36，7，64，9…①它的第100个数是多少？②它的每一项可用怎样

3、的式子来表示？（2）按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）.A．B．C．D．3、数形结合找规律⑴在下图中，每个正方形由边长为1的黑、白小正方形组成：①观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357…n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468…n（偶数）黑色小正方形个数②在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n使p2=5p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。⑵观察图形，填表后再解答问题：序号123…n图形的个数的个数试求第几个图

4、形中的个数和的个数相等。4、探究几何图形中的规律⑴如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=学生独立观察、归纳、猜想小组同学交流师引导学生分类观察，强调：这两组数字的排列规律不是单一的，需要将数按序号的奇、偶性分类后再观察。学生独立观察图形、填表，借助图形归纳发现数的变化规律师强调：数形结合的问题，探究规律时要仔细观察图形，数一数，算一算，充分借助图形来研究数的变化规律学生分析题意、观察图形、归纳角度数的共同特征、猜想遵循的规律。4CD，DB交AE于P点。图①中，

5、∠APD的度数为----；图②中，∠APD的度数为----，图③中，∠APD的度数为-----根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．⑵已知：△ABC中，AB=10。（1）如图一，点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图二，若点A1、A2把边AC3等分，过A1、A2作边AB的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1+A2B2的值。（3）如图三，若点A1、A2、A3把边AC4等分，过各分点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、B3。求A1B1+A2B2+A

6、3B3的值。B1二三CCBA1B1AA2DEABCABB2A1A2B2A3B3（4）你能否将本题推广到将边ACn等分的情况?若能，写出推广的问题和结论；若不能，说明理由。三、课堂小结本堂课的收获有哪些？在探究的过程中有什么体会和感受？四、课后作业《数学复习指导》139-141页的6-11题、180页的25题。小组同学交流师引导学生将问题推广，培养学生语言的逻辑性和严谨性学生独立探究通过推理证明、观察归纳，猜想到规律。师强调：较复杂问题的规律探究，除了要认真分析、观察，还要借助推理证明计算来归纳、猜想隐含的规律。引导学生反思提高板书设计猜想型

7、探究题求解策略：观察、类比、归纳、猜想、证明（验证）4教后记4