函数的单调性奇偶性和周期性(必修1复习导学案

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1、年级学科导学案编写人：初审人：备课组长：：使用时间课题：第2课时函数的单调性、奇偶性和周期性班级：姓名：【学习目标】1、理解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义2、会判断并证明函数的单调性、奇偶性和周期性3、会用函数的这些性质解决一些常见问题重点：函数的单调性、奇偶性和周期性；难点：函数的性质的灵活应用【预习指导】一、已学知识回顾阅读教材P27-36完成下面填空1．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的2．对函数单调性的理解（1）求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；

2、（2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。（3）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（4）单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）②复合函数的单调性规则是“异减同增”3．函

3、数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或第5页共5页〕，则称为.奇函数的图象关于对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称.4．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①若是奇函数且在处有定义，则②若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。5．奇偶函数图象的对称性（1）若是偶函数，的图象关于直线对称；（2

4、）若是奇函数，则的图象关于点中心对称；6．周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数；-6-4-3-2-1123（2）性质：①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为。二、自我检测1．设图象如下，完成下面的填空增区间有：减区间有：2．试画出函数的图象，并写单调区间第5页共5页3设函数为偶函数，则　　．4．判断下列函数的奇偶性：(1)(2)5．若偶函数在上

5、是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【典例分析】1．写出函数的单调区间2.若函数是奇函数，求实数的值。【当堂检测】1．下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.3．已知：函数，(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；　(2)判断函数f(x)在()上的单调性，并用定义加以证明。　4．判断函数f（x）=

6、x+1

7、－

8、x－1

9、的奇偶性：第5页共5页三、【学科自习作业】1.函数是单调函数的充要条件是（）A．B．C．＞0D．＜02.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有（）A.B.

10、C.D.3.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）A．B．C．D．4.已知为奇函数，．5.（本题满分12分）已知二次函数满足.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程的两根和满足＜＜1，求实数的取值范围．6.（本题满分12分）已知函数对于一切，都有.（Ⅰ）求证：在R上是偶函数；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围.第5页共5页四、【教、学后记】第5页共5页