常微分方程》考试大纲

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1、《常微分方程》考试大纲课程名称：常微分方程课程性质：专业必修课程代码：02070101207学分：4分总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的常微分方程是数学与应用数学专业必修的基础课程；通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，

2、从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。三、考试内容及要求第一章序言第二章一阶常微分方程的初等解1、考试内容第一节变量分离方程与变量变换·134·第二节线性方程与常数变易法第三节恰当方程与积分因子第四节一阶隐方程与参数表示第五节一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授）2、考试要求理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、掌握变量变换法，积分因子法第三章一阶常微分方程的解的基本理论1、考试内容第一节一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法第二节解的延拓第三节解对初值的连续性和可微性第四节奇解

3、与曲线的包络2、考试要求理解解的延拓，齐解方程，对初值的连续性和可微性定理，克莱洛方程熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法第四章高阶常微分方程1、考试内容第一节线性微分方程的一般理论第二节常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程第三节非齐次线性微分方程的特解的求法第四节高阶常微分方程的降价解法第五节幂级数解法·134·第六节应用（振动问题）2、考试要求理解高阶微分方程几降阶和幂级数解法；掌握线性微分方程的一般理论；熟练掌握常系数线性方程的解法；第五章线性微分方程组1、考试内容第一节基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法第二节线性微分方程组的一般理论第三节常

4、系数线性微分方程组的解法与矩阵指数第四节基解矩阵的计算2、考试要求理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式第六章常微分方程的定性理论初步1、考试内容第一节非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念第二节二维线性微分方程孤立奇点的分类第三节按线性近似决定奇点的分类与稳定性第四节李雅普诺夫第二方法第五节周期解与极限环2、考试要求理解·134·非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类，按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。四、考试形式及

5、时间考试形式：闭卷考试时间：120分钟五、考试题型结构1、各种题型所占比例：证明50%～60%，求值20%～30%，其它10%～30%2、试题的难易程度：基础题约35%，中等题约50%，较难题15%六、课程综合评定办法考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：期末考试成绩占70%，平时成绩占30%七、考试教材教材：王高雄等《常微分方程》（第二版），高等教育出版社，1983参考书：1、东北师范大学常微分方程教研室，《常微分方程》人民教育出版社，19822、叶彦谦，《常微分方程讲义》（第二版），人民教育出版社，19823、丁同仁等《常微分方程教程》，高等教育出版社，199

6、1·134·《初等代数研究》考试大纲课程名称：初等代数研究课程性质：专业选修课课程代码：0201070101338学分：4学分总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析、初等数论、高等代数、教育心理学一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、课程的性质、目的初等代数研究考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用《初等代数研究》知识解决实际问题的能力。三、考试内容与要求第一章数1、数系的扩展1、了解数的发展简史。1.1了解数的形成与发展。1.2掌握数的扩充方法与扩充原则。2、正整数理论2.1正整数的基数理论2.1.1理解

7、正整数概念、正整数大小比较的概念。·134·2.1.2掌握正整数的性质。2.1.3掌握正整数的运算律。2.1.4理解正整数运算的概念。2.2正整数的序数理论2.2.1理解正整数的概念、理解正整数加法与乘法的概念。理解正整数大小比较的概念。2.3正整数的性质掌握正整数的最小性、正整数集的离散性、有序性、良序性、最小数原理、阿基米德性。2.4掌握数学归纳法2.5了解扩大正整数集3、有理数集及其性质3.1了解负数的引入。3.2理解有理数的概念。3.3理解有理数的顺序的概念。3.4握有理数集的性质。4、实数集及其性质4.1了解无理数的引入。4.2理解实数的概念。4.3

8、了解实数的顺序。4.4了解退缩有理闭区