基本初等函数和函数应用

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1、高一上学期数学单元测试(基本初等函数和函数的应用)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．函数f(x)＝的定义域是（）A．－∞，0]　　  B．[0，＋∞　C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）2．若函数f(x)=+2x+log2x的值域是{3，－1,5+,20}，则其定义域是（）A．{0，1，2，4}   B．{，1，2，4}  C．{－，1，2，4} D．{，1，2，4}3．函数y=log(2x2－3x+1)的递

2、减区间为（） A．（1，+） B．（－，）      C．（，+）      D．（－，）4．若（） A．关于直线y=x对称    B．关于x轴对称 C．关于y轴对称  D．关于原点对称5．下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（  ）A．y=     B．y=lg         C．y=-x                 D．y=6．f(x)=㏑x+2x－5的零点一定位于以下的区间（　　）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)7．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八

3、个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤8．下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（　）x4567891010y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型210y/m2t/月23814C．指数函数模型D．对数函数模型9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④

4、浮萍每个月增加的面积都相等。其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②2008090210．若，则（）A．a

5、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为.14．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，下列结论：（1）函数在区间内有零点；（2）函数在区间或内有零点；10（3）函数在区间内无零点；（4）函数在区间上单调递增或递减．其中正确的有　　　　　　　　　　　　　　（写出所有正确结论的序号）.15．若对任意的，，则a.16．给出下列四种说法： ①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间[0，＋]上都是

6、增函数.其中正确的序号是_____________（把你认为正确叙述的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17．（12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域.1018．（12分）对于，（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；（2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.19．（

7、12分）证明方程内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.1020．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.21．（12分）已知定义域为R的函数满足.（1）若（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.1022．（14分）设f（x）是定义在[

8、0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x