基本求导积分公式(1)

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1、1.基本求导公式⑴(C为常数)⑵;一般地,。特别地:,,,。⑶;一般地,。⑷;一般地,。2.求导法则⑴四则运算法则设f(x),g(x)均在点x可导,则有:(Ⅰ);(Ⅱ),特别(C为常数);(Ⅲ),特别。3.微分函数在点x处的微分:4、常用的不定积分公式(1);(2);;;(3)(k为常数)5、定积分⑴⑵分部积分法设u(x),v(x)在[a,b]上具有连续导数,则6、线性代数第10页共10页特殊矩阵的概念(1)、零矩阵(2)、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算7、MATLAB软件计算题例6试写出用MATLAB软件求函数的

2、二阶导数的命令语句。解:>>clear;>>symsxy;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)例:试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。>>clear;>>symsxy;>>y=log(sqrt(x)+exp(x));>>dy=diff(y)例11试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解:>>clear;>>symsxy;>>y=(1/x)*exp(x^3);第10页共10页>>int(y,1,2)例试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解:>>clear;>>symsxy;>>y=(1/x)*exp(x^3);>>

3、int(y)MATLAB软件的函数命令表1MATLAB软件中的函数命令函数MATLAB运算符号运算符+-*/^功能加减乘除乘方典型例题例1设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:吨)和运价表(单位:百元/吨)如下表所示:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620(1)用最小元素法编制的初始调运方案,(2)检验上述初始调运方案是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。解:用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B

4、4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620第10页共10页找空格对应的闭回路,计算检验数:l=1,l=1,l=0,l=-2已出现负检验数,方案需要调整,调整量为1调整后的第二个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数:l=-1已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为2调整后的第三个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A213419

5、28A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数:l=2,l=1,l=2,l=1,l=9,l=12所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为:2×3+5×3+1×1+3×8+6×4+3×5=85(百元)例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的

6、供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。1.试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解:1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件,显然x1,x2,x3≥0线性规划模型为第10页共10页2.解上述线性规划问题的语句为:>>clear;>>C=-[400250300];>>A=[445;636];>>B=[180;150];>>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)例3已知矩阵,求

7、:解:例4设y=(1+x2)lnx,求:解:例5设,求:解:例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元,每多生产1百台产品,总成本增加1万元,销售该产品q百台的收入为R(q)=4q-0.5q2(万元)。当产量为多少时,利润最大?最大利润为多少?解:产量为q百台的总成本函数为:C(q)=q+2利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.5q2+3q-2令ML(q)=-q+3=0得唯一驻点q=3(百台)故

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