基本求导积分公式

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1、1．基本求导公式⑴（C为常数）⑵；一般地，。特别地：，，，。⑶；一般地，。⑷；一般地，。2．求导法则⑴四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）；（Ⅱ），特别（C为常数）；（Ⅲ），特别。3．微分函数在点x处的微分：4、常用的不定积分公式（1）；（2）；；；（3）（k为常数）5、定积分⑴⑵分部积分法设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数，则6、线性代数第10页共10页特殊矩阵的概念（1）、零矩阵（2）、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算7、MATLAB软

2、件计算题例6试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解：>>clear;>>symsxy;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。>>clear;>>symsxy;>>y=log(sqrt(x)+exp(x));>>dy=diff(y)例11试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：>>clear;>>symsxy;>>y=(1/x)*exp(x^3);第10页共10页>>int(y,1,2)例试写出用MATLAB软件计算定积分的命

3、令语句。解：>>clear;>>symsxy;>>y=(1/x)*exp(x^3);>>int(y)MATLAB软件的函数命令表1MATLAB软件中的函数命令函数MATLAB运算符号运算符+-*/^功能加减乘除乘方典型例题例1设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若

4、非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620第10页共10页找空格对应的闭回路，计算检验数：l＝1，l＝1，l＝0，l＝－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：l＝

5、－1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数：l＝2，l＝1，l＝2，l＝1，l＝9，l＝12所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述

6、三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0线性规划模型为第10页共10页2

7、．解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>C=-[400250300];>>A=[445;636];>>B=[180;150];>>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)例3已知矩阵，求：解：例4设y＝(1＋x2)lnx，求：解：例5设，求：解：例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R(q)＝4q－0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2利润

8、函数L(q)＝R(q)－C(q)＝－0.5q2＋3q－2令ML(q)＝－q＋3＝0得唯一驻点q＝3（百台）故