高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程教案 北师大版选修2-1

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1、3.4曲线和方程【教学目标】1．了解曲线方程的概念；根据曲线方程的概念解决一些简单问题．2.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义；【教学重点】了解曲线方程的概念；根据曲线方程的概念解决一些简单问题．【教学难点】根据曲线方程的概念解决一些简单问题.掌握圆锥曲线的定义；【知识衔接】1.把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．2平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做

2、＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.3.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为时，双曲线即为点集【学习过程】一、曲线与方程的定义：一般地，如果曲线上点的坐标都是方程的解且以方程的解为坐标的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．例1．判断点，是否是圆上．分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解，即点坐标是否满足曲线方程．例2见教

3、材例1二、学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：q　　　　　　　　qa　　　　　　q　　　1．椭圆的定义：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．注意：定义中的定值要大于，否则不是椭圆．若定值等于，则点的轨迹是线段；若定值小于，则点的轨迹不存在．２．双曲线的定义：（类比椭圆的定义）平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（大于，小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．说明：定义中的定值要小于，否则不是双曲线．若定

4、值等于，则点的轨迹为线段的中垂线；若定值等于，则点的轨迹是两条射线；若定值大于，则点的轨迹不存在．３．抛物线的定义：平面内到一个定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．说明：（１）不在上，若在上，则点的轨迹为过与垂直的直线．4.我们常利用下面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么：椭圆：动点满足的式子：（的常数）；双曲线：动点满足的式子：（的常数）；抛物线：动点满足的式子：（为动点到直线的距离）．三、圆锥曲线的第二定义：圆锥曲线的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比未定值e，当0

5、时，圆锥曲线时椭圆；当e>1时，圆锥曲线是双曲线；当e=1时，圆锥曲线是抛物线。例3曲线上的点M（x，y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=8，的距离的比是常数1/2，求曲线的方程。类比：点M（x，y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线l：x=16/5，的距离的比是常数5/4，求曲线的方程，它与例3有何区别。【巩固练习】【教学反思】【作业布置】见教材第89页习题