北京邮电大学附中2013年高考数学二轮 简易通考前三级排查 不等式

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1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A．B．C．D．【答案】D2．已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D3．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A

2、．B．C．D．【答案】B4．已知a，b，c∈R＋，若<<，则a，b，c的大小关系为()A．c

3、】A10．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B11．设实数满足，则的最小值是()A．2B．3C．D．【答案】B12．已知、、、都是正数，，则有()A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是____________【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)14．已知点在

4、所给不等式组表示的平面区域内，则的最大值为【答案】615．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.【答案】416．已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为。【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知正数a、b、c满足，求证：【答案】要证只需证即只要证两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，18．解关于的不等式。【答案】为方程的两个根(因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）(1）当时，不等式的解集为(2）当时，不等式的解

5、集为(3）当时，不等式的解集为综上所述：(1）当时，不等式的解集为(2）当时，不等式的解集为(3）当时，不等式的解集为19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。(Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.又因为x＋2y≥2＝24，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可

6、使所用篱笆总长最小。(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.所以＋的最小值是.20．证明不等式：【答案】证明：＜=2－＜221．⑴证明：当a＞1时，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.【答案】（1）证：∵,∵a＞1，∴＞0，∴原不等式成立(2）∵a-1与a5-1同号

7、对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a¹1(3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1:若a＞0且a¹1，n为正整数(或n>0),则证:∵∵a-1与a2n-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴结论2:若a＞0且a¹1，m＞n＞0，则证：左式-右式=若a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1,0＜am+n＜1Þ不等式成立∴22．已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.(1）求；(2）

8、若不等式的解集是求的解集.【答案】(2）∵　不等式的解集是　　∴　方程的根是　∴　　　　∴　不等式为　即　　∴　原不等式的解集为R