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《北京邮电大学附中2013年高考数学二轮 简易通考前三级排查 导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：导数及其应用第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，则的值为()A．1B．-1C．D．【答案】D2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．4【答案】A3．曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A4．设曲线在点处的切线与直线平行，则()A．1B．C．D．【答案】A5．曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为()A．
2、（3，9）B．（－3，9）C．D．（）【答案】D6．曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A．B．C．D．1【答案】A7．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=()A．-1B．1C．2D．-2【答案】C8．()A．1B．2C．D．【答案】A9．,若,则的值等于()A．B．C．D．【答案】D10．定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于()A．1B．2C．2或4D．1或2【答案】D11．函数处的切线方程是()A．
3、B．C．D．【答案】D12．设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为()【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数在处的切线与y轴的交点为。【答案】14．已知为一次函数,且,则=____________.【答案】15．曲线在点处的切线的斜率是____________；【答案】16．曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间－1,3上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．【答案】(1)f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b.∵－2,4分别是f(x)＝x2＋ax－b＝0的两实根，∴a＝－(－2＋4)＝－2，b＝2×4＝8，∴f(x)＝x2－2x－8.(2)∵g(x)在区间－1,3上是单调递减函数，∴g′(x
5、)≤0即f(x)＝x2＋ax－b≤0在－1,3上恒成立．∴即A点坐标为(－2,3)，∴a2＋b2的最小值为13.18．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：．(1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；(2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？【答案】（1）(2），令，得到或．，x为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大为．答：为获得最大盈利，该厂的日产量应为800件。19．已
6、知函数f(x)=x2+alnx.(1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2）若g(x)=f(x)+在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】的定义域为(1）当时，由得：由得：当时，取极小值(2）在上是单调递增函数在上恒成立即在上恒成立令在上恒成立上单调递减20．设函数(1）若a=,求的单调区间；(2）若当时，,求a的取值范围。【答案】(1)a==当时,当故在上单调递增,在(--1,0)上单调递减(2)若则当时,为增函数,而g(0)=0,从而当时,g(x),即若a>1,则当㏑a)时,g’(x)<
7、0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当(0,㏑a)时g(x)<0,即f(x)<0综上,a的取值范围为(-∞,121．已知，函数．(Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ）求在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ）当时，，，所以，.因此．即曲线在点处的切线斜率为.又，所以曲线在点处的切线方程为，即．(Ⅱ）因为，所以．令，得．①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．③若，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．
8、综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．22．设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。【答案】（1）当时，函数，其定义域为。。函数是增函数，当时，恒成立。即当时，恒成立。当时，，且当时取等号。的
