北京邮电大学附中2013年高考数学二轮 简易通考前三级排查 解析几何

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1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为()A．B．C．D．【答案】D2．若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是()A．B．C．D．【答案】B3．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=()A．B

2、．C．D．【答案】C4．已知圆关于直线对称则的最小值是()A．4B．6C．8D．9【答案】D5．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．B．C．D．【答案】A6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围()A．B．C．D．【答案】B7．双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C8．椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D9．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()

3、A．B．C．D．【答案】D10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是()A．B．C．D．【答案】D11．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C12．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且.点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题

4、　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设直线系M：，对于下列四个命题：(1）M中所有直线均经过一个定点(2）存在定点P不在M中的任一条直线(3）对任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上(4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为____________【答案】（2）（3）14．经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是【答案】15．过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为【答案】16．双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线

5、的标准方程是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．【答案】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当－a＋1)≥0，且a－2≤0∴

6、a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.18．已知圆C的方程是，直线的方程是.(1）判断该圆与直线的位置关系；(2）求圆上的点到直线距离的最大值和最小值。【答案】（1）圆C的方程是，即，圆心（2，2）到直线的距离，所以圆C与直线相离(2）由（1）可知，19．已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，(1）求直线的方程；(2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.【答案】(1)直线的方程为：即(2)因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：20．点到点()的距离比到直线的距离小1，

7、求点满足的方程。【答案】∵点到点()的距离比到直线的距离小1∴点到点()的距离比到直线的距离相等∴点M轨迹为以()为焦点，为准线的抛物线设抛物线方程为则由题意知：∴所求抛物线的方程为：21．过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．(1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；(2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；(3）当最小时，求的值．【答案】（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以(2）因为，所以直线恒过定点(3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以22．已知椭

8、圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且求椭圆的离心率；【答案】由//且，得，从而整理，得，故离心率