北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 不等式

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1、北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当时，下列函数中最小值为2的是()A．B．C．D．【答案】C2．若,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A3．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．

2、a

3、＋

4、b

5、≥2【答案】A4．已知，下列

6、四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是()A．B．C．D．【答案】A5．若变量满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】C6．已知则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】A7．下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】C8．下列命题正确的个数为()①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1B．2C．3D．4【答案】B9．若变量x、y满足约束条件的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C10．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2

7、C．的最大值是D．的最小值是【答案】C11．下列命题中正确的是()A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值【答案】B12．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。【答案】14．已知实数、满足，则的最小值是【答案】-215．若实数满足,则的最大值是【答案】1216．若变量x、y满

8、足，若的最大值为，则【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；(2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．【答案】（1）因为三角形的面积为倍AB·AC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25(2)求四边形DBAC面积可分为ABC

9、跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018．解不等式(1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．(2）【答案】(1）(2）19．某商场预计全年分批购

10、入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。【答案】(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=∴全年需用去运输和保管总费用为∵x=400时，y=43600，代入上式得k=，(2）由（1）得y=+100x≥=2

11、4000当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24000元.∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。20．已知，求证：【答案】要证成立只需证成立只需证只需证只需证只需证只需证而显然成立，则原不等式得证．21．(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)设，，，求证：.【答案】(Ⅰ)由得：，所以不等式的解集为：(Ⅱ)证明：由于，，，；所以：；即：同理：；；因此：22．已知为实数，证明：．【答案】∵　为实数，∴　．∴　左边－右边＝．∴　得证．法二：根据柯西不等式，有．∴　得证．