2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 4-4 文 新人教a版

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：4-4[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年广州模拟)设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＝＝＝，所以在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.答案：D2．(2013年福州模拟)复数(i为虚数单位)等于(　　)A.＋iB.－iC．－－iD．－＋i解析：＝＝＝－＋i.答案：D3．(2013年郑州模拟)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　)A．－B.C.D．2解析：

2、注意到＝＝，依题意有2－2b＝4＋b，解得b＝－，选A.答案：A4．(2013年乌鲁木齐模拟)若复数z满足＝4－3i，则z＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i解析：依题意得，z＝＝＝＝－i，选D.答案：D5．(2013年焦作模拟)已知复数z1＝1＋i，z2＝1＋bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：＝＝＝＝＋i，因为为纯虚数，所以＝0，且≠0，解得b＝－1.答案：B二、填空题6．(2012年高考江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：化为标准形式，利用复数相等，求出a，b.∵

3、＝＝(25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.答案：87．(2013年九江模拟)复数在复平面内对应的点到原点的距离为________．解析：＝＝－2i，故复数在复平面内对应的点为(0，－2)，所求距离为2.答案：28．若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，则sin2θ＝________.解析：z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1⇒sin2θ＝.答案：9．设复数z满足

4、z

5、＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有＝5.于是(3＋4i)z＝(3a－

6、4b)＋(4a＋3b)i.由题设得得b＝a，代入得a2＋(a)2＝25，a＝±4，∴或即z＝4＋3i或z＝－4－3i，∴＝4－3i或＝－4＋3i.答案：4－3i或－4＋3i三、解答题10．已知复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，根据以下要求求实数m的值或范围：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限．解析：(1)由得∴m＝3.(2)由得m＝－1或－2.(3)由得∴－1＜m＜1－或1＋＜m＜3.11．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析：设z＝

7、x＋yi(x，y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．12．(能力提升)已知z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.求

8、z1

9、的值以及z1的实部的取值范围．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即

10、z1

11、＝1.所以z2

12、＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤.即z1的实部的取值范围是.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年皖南八校联考)设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)A.B．1C.D．2解析：∵＋＝＋i，∴2－2a＝0，a＝1，选B.答案：B2．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是(　　)A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i，则解得或答案：B3．(2011年高考上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋

13、i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解析：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1＝＋2＝2－i.已知复数z2的虚部为2，设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴4－a＝0，解得a＝4，∴z2＝4＋2i.