2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 7-5 文 新人教a版

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：7-5[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年深圳模拟)已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)A．m∥n　　　　　B．n⊥mC．n∥αD．n⊥α解析：已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，增加条件n⊥m，由平面与平面垂直的性质定理可得n⊥β，B正确；A、C、D均不符合，选B.答案：B2．已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；　　②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

2、③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：②③正确，故选C.答案：C3．(2013年泉州质检)设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β解析：对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，

3、C错；D正确．答案：D4．(2013年青岛模拟)如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD为直角三角形．答案：B5．(2012年高考浙江卷)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置

4、，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．对于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合．在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误．对于选项B，若AB⊥CD，又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由A

5、BAB，∴不存在这样的直角三角形．∴C错误．由上可知D错误，故选B.答案：B二、填空题6．(2013年南昌调研)已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④.答案：②④7．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点

6、，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④8．(2013年淮北模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的

7、面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)解析：由条件可得AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，故①正确；∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，由AB＝CD，PD＞PA知③正确；由E，F分别是棱PC，PD的中点可得EF∥CD，又AB∥CD，所以EF∥AB，故AE与BF共面，故④错．答案：①③9．(2013年哈尔滨三校联考)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，

8、BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK