2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-1 文 新人教a版

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-1[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难象限角及三角函数值符号1、29三角函数定义3、74、5、1112弧长、面积问题68、10一、选择题1．(2013年唐山模拟)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　)A．第一或第二象限角　　　　　B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：因为cosθ·tanθ＝cosθ·＝sinθ<0且cosθ≠0，所以角θ是第三或第四象限角．答案：C2．已知角θ是第二象限角，sinθ＝，那

2、么角2θ为(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：因为sinθ＝且角θ为第二象限角，所以cosθ＝－＝－，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－.由于角2θ的正弦值与余弦值均为负，故角2θ为第三象限角．答案：C3．(2013年洛阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝(　　)A．80°B．70°C．20°D．10°解析：易知点P到坐标原点的距离为＝＝＝2cos20°，由三角函数的定义可知cosα＝＝＝sin20°.∵点P在第一象限，

3、且角α为锐角，∴α＝70°.答案：B4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.解析：∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.∴角α的最小正值为.答案：D5．(2013年豫西五校联考)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝，故选A.答案：A二、填空题6．(2013年海口模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为________．解析：设圆半径

4、为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.答案：7．(2013年东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝________.解析：由

5、OP

6、2＝x2＋＝1得x＝±，∴tanα＝＝±.答案：±8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，R2×4＝2，R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.答案：69．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．解析：由已知得

7、∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z.∵0≤α≤2π，∴<α<或π<α<.答案：∪三、解答题10．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解析：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．11．(2013年绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ

8、＋tanα·tanβ的值．解析：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝×＋×＋(－2)×＝－1.12．(能力提升)在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x(x≥0)．(1)求sin的值；(2)若点P，Q分别是角α的始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．解析：(1)由射线l的方程为y＝2x，

9、可得sinα＝，cosα＝，故sin＝×＋×＝.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a>0，b>0)．在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16，即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，所以ab≤4.所以S△POQ＝ab≤4.当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取等号．所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.[因材施教·学生备选练习]1．在直角坐标平面内，已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin2θ的值等于(　　)A

10、．－B.C.D．－解析：因为函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，所以f(x)的图象恒过定点P(－1,3)，由三角函数的定义知sinθ＝＝，cosθ＝＝－，则cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋2si