2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-9 文 新人教a版

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-9[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数零点的判断12、4、119二分法6函数零点的应用3、5、7、8、1012一、选择题1．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是(　　)x＋212345x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)　　　　　　　　B．(1,2)C．(0,1)D．(2,3)解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，故f(

2、1)f(2)<0.∴由零点定理知一个零点所在区间是(1,2)．答案：B2．(2013年保定模拟)函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y＝3cosx的图象与函数y＝logx的图象的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，当x＝8时，y＝log8＝－3，结合图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点．答案：D3．(2013年九江模拟

3、)已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：依题意得，a>1,00，f(－1)·f(0)<0，因此x0∈(－1,0)，n＝－1，选B.答案：B4．(2013年唐山模拟)函数f(x)＝ex＋lnx，g(x)＝e－x＋lnx，h(x)＝e－x－lnx的零点分别是a，b，c，则(　　)A．a

4、)＝ex＋lnx＝0，得ex＝－lnx，但x>0，ex>1，故－lnx>1，即lnx<－1，所以00,00,0

5、x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　)A．x0bC．x0c解析：由已知知f(x)＝2－x－ln(x3＋1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，f(a)f(b)f(c)<0可分为以下两种情形：①f(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示，此时x00，f(b)>0，f(c)<0，如图所示，此时ac，故选D.答案：D二、填空题6．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0

6、)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析：∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)　f(0.25)7．函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直

7、线x＝对称，且和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.答案：8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：在坐标系内作出函数f(x)＝的图象，如图：发现当0≤m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．答案：[0,1)9．(2013年太原模拟)若函数f(x)＝

8、x

9、＋－(a>0)没有零点，则实数a的取值范围为________．解析：在平面直角坐标系中画出函数y＝(a>0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半

10、径的圆，且不在x轴下方的部分)与y＝－

11、x

12、的图象．观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线y＝－x的距离大于，或>.又原点到直线y＝－x的距离等于1，所以有0<<1，或>，由此解得02.所以，实数a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．答案：(0,1)∪(2，＋∞)三、解答题10．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋1