2014年高考数学总复习 5-2 同角三角函数基本关系与诱导公式配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习5-2同角三角函数基本关系与诱导公式配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2012年四川广元模拟)sin2012°＝(　　)A．sin32°B．－sin32°C．sin58°D．－sin58°解析：sin2012°＝sin(5×360°＋212°)＝sin212°＝sin(180°＋32°)＝－sin32°.故选B.答案：B2．(2012年山东济南一模)等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝π，则cosa3＝(　　)A.B.C．－D.解析：由等差数列的性质知，3a3＝π，所以a3＝，cos＝.故选D.答案：D3．已知sin(θ＋π)

2、<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.答案：B4．(2012年东北三校4月模拟)已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<)，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθ

3、sθ＝－＝－＝－.答案：B5．(2012年福建厦门月考)已知＝－，则的值是(　　)A.B．－C．2D．－2解析：由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，∴＝，∴＝－，即＝.答案：A6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.B．－C.D．－解析：法一：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k.∴sin80°＝.∴tan80°＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.法二：由cos(－80°)＝k，得－cos80°＝k>0，∴0

4、tan280°＋1＝.∴tan280°＝－1＝，∴tan80°＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.答案：B二、填空题7．(2011年上海春招)在△ABC中，tanA＝，则sinA＝______.解析：由tanA＝＝，sin2A＋cos2A＝1且sinA>0，得sinA＝.答案：8．(2012年安徽合肥一模)已知sin(－x)＝，则cos(－x)＝________.解析：cos(－x)＝cos[＋(－x)]＝－sin(－x)＝－.答案：－9．(2012年海南万宁二模)已知函数f(x)＝则f[f(2012)]＝________.解析：∵2012>2000，∴f[f(20

5、12)]＝f(2000)．∴f(2000)＝2cos＝2cos＝2cos(π－)＝－1.答案：－1三、解答题10．(2012年山东聊城一模)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，它与y轴正半轴交于点A，与钝角α的终边交于点B(xB，yB)．(1)求xB－yB的最小值；(2)设∠BAO＝β，当sinβ＝时，求点B(xB，yB)的坐标．解：(1)由三角函数的定义知xB－yB＝cosα－sinα＝cos(α＋)．因为<α<π，所以<α＋<，所以cos(α＋)∈[－1，－]．故xB－yB的最小值为－.(2)由题图知，∠ABO＝∠BAO＝β.在△AOB中，2β＋α－＝π，

6、所以α＝－2β.因为0<β<，所以cosβ＝.xB＝cosα＝cos＝－sin2β＝－2sinβcosβ＝－.yB＝sinα＝sin＝－cos2β＝2sin2β－1＝.所以点B的坐标为.11．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos＋sin的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos(－θ)＋sin

7、(＋θ)＝sinθ＋cosθ＝1－.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则　.由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足