2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业64（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(六十四)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)　　B．(，0)C．(，0)D．(，0)答案　C解析　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为(，0)．2．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0,3)，则k的值是(　　)A．1B．－1C.D．－答案　B解析　kx2－＝1，焦点在y轴上，c＝3，解得k＝－1.3．已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足

2、PA

3、－

4、PB

5、＝3，O为AB的中点，则

6、OP

7、的最小值为(　　)A．1B.C．2D．3答案　B解析　以AB中

8、点为原点，中垂线为y轴建立直角坐标系，P点的轨迹为双曲线c＝2，a＝1.5，∴

9、OP

10、min＝a＝1.5.4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　　)A．aB．bC.D.答案　B解析　圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，所以r＝＝b.5．(2013·济南模拟)已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞

11、)D．(1,1＋)答案　D解析　依题意，0<∠AF2F1<，故00，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c,0)到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.7．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

12、

13、·

14、

15、＝2，则该双曲线

16、的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1答案　A解析　∵·＝0，∴⊥.∵

17、

18、

19、－

20、

21、

22、＝2a，∴

23、

24、2＋

25、

26、2＝40.∴

27、

28、·

29、

30、＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.8．设双曲线－＝1(0

31、PF1

32、

33、＝2

34、PF2

35、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为c2＝2＋2＝4，所以c＝2,2c＝

36、F1F2

37、＝4，由题可知

38、PF1

39、－

40、PF2

41、＝2a＝2，

42、PF1

43、＝2

44、PF2

45、，所以

46、PF2

47、＝2，

48、PF1

49、＝4，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝＝，故选C.10．(2013·潍坊二模)已知双曲线C：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且

50、PF2

51、＝

52、F1F2

53、，则·等于(　　)A．24B．48C．50D．56答案　C解析　如图所示，

54、PF2

55、＝

56、F1F2

57、＝6，由双曲线定义，可得

58、PF1

59、＝10.在△PF1F2中，由余弦定理，可

60、得cos∠F1PF2＝＝＝.∴·＝

61、

62、

63、

64、cos∠F1PF2＝10×6×＝50.11．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．答案　2解析　由题意得m>0，∴a＝，b＝，∴c＝，由e＝＝，得＝5，解得m＝2.12．(2012·辽宁)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

65、PF1

66、＋

67、PF2

68、的值为________．答案　2解析　不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2)2＝

69、PF1

70、2＋

71、PF2

72、2，又因为

73、PF1

74、－

75、PF2

76、＝2，所以(

77、PF1

78、

79、－

80、PF2

81、)2＝4，可得2

82、PF1

83、·

84、PF2

85、＝4，则(

86、PF1

87、＋

88、PF2

89、)2＝

90、PF1

91、2＋

92、PF2

93、2＋2

94、PF1

95、·

96、PF2

97、＝12，所以

98、PF1

99、＋

100、PF2

101、＝2.13．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．解析　方法一　①当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1.②当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y