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《2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业65(含解析)理 新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(六十五)1.已知F1、F2是双曲线-y2=1的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为α,则
2、PF1
3、+
4、QF1
5、-
6、PQ
7、的值为( )A.8 B.2C.4D.随α的大小而变化答案 C解析 由双曲线定义知:
8、PF1
9、+
10、QF1
11、-
12、PQ
13、=
14、PF1
15、+
16、QF1
17、-(
18、PF2
19、+
20、QF2
21、)=(
22、PF1
23、-
24、PF2
25、)+(
26、QF1
27、-
28、QF2
29、)=4a=4.2.与双曲线-=1有共同的渐近线且经过点A(-3,3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是( )A.B.C.1D.4答案
30、B解析 设此双曲线方程为-=1,代入点A(-3,3)得m=-.∴方程为-=1.∵焦点到渐近线的距离为b,∴d=b==.3.双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是( )A.[4-4,4]B.[4-4,2]C.(4-4,2)D.[4-4,2)答案 D解析 设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),其中a2+b2=c2.∵2a+2b+2c=8,∴a+b+c=4.∵(a+b)2≤2(a2+b2),∴(4-c)2≤2c2⇒c2+8c-16≥0⇒c≥4-4或c≤-4-4(负根舍去).又∵a2+b2=c2,
31、∴a+b>c.而a+b+c=4,∴c<2,即4-4≤c<2.4.设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率( )A.B.2C.D.3答案 B解析 设F1(-c,0),F2(c,0).由△PF1F2为正三角形得2c=.∴3c2=4b2=4(c2-a2).∴c2=4a2,e2=4,e=2.5.△ABC的顶点为A(-5,0)、B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1(x>3
32、)D.-=1(x>4)答案 C解析 设△ABC的内切圆与x轴相切于D点,则D(3,0).由于AC、BC都为圆的切线.故有
33、CA
34、-
35、CB
36、=
37、AD
38、-
39、BD
40、=8-2=6.再由双曲线第一定义知所求轨迹为-=1(x>3).故选C.6.已知点F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以线段F1F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形PF1F2两边的中点,则该双曲线的离心率e=( )A.+1B.+2C.D.+1答案 A解析 设点M、N分别是△PF1F2的边PF1、PF2的中
41、点,连接MF2.因为
42、F1F2
43、=2c,△PF1F2为等边三角形,所以
44、MF1
45、=c,所以
46、MF2
47、=2a+c.又易知
48、MF1
49、2+
50、MF2
51、2=
52、F1F2
53、2,所以c2+(2a+c)2=4c2,化简得e2-2e-2=0,得e=1±,因为e>1,故取e=+1.故选A.7.已知双曲线-=1(a>0,b>0),点F是其左焦点,点E是其右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若·=0,则该双曲线的离心率为( )A.2B.3C.4D.5答案 A解析 根据题意画出如图所示的简图.由·=0,可知∠AEB为直角
54、.由双曲线的几何性质可知∠AEF=45°.又AF=,EF=a+c,三角形AEF为等腰直角三角形,所以=a+c,整理得c2-ac-2a2=0,即e2-e-2=0,解得e=2或e=-1(舍去).8.8.(2012·浙江)如图,F1、F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若
55、MF2
56、=
57、F1F2
58、,则C的离心率是( )A.B.C.D.答案 B解析 不妨设c=1,则直线PQ:y=bx+b,两渐近线为y=±x.
59、因此有交点P(-,),Q(,),设PQ的中点为N,则点N的坐标为(,).因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,
60、MF2
61、=
62、F1F2
63、,所以点M的坐标为(3,0).因此有kMN==-,所以3-4a2=b2=1-a2.所以a2=,所以e=.9.已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.答案 解析 由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点,所以圆C的圆心的横坐标为4,故圆心坐标为,易求它到中心的距离为.10.双曲线C:x2-y2=1的渐近线方
64、程为_______;若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且=2,则直线l的斜率为_______.答案 x±y=0 ±3解析 双曲线C:x2-y2=1的渐近线方程为x2-y2=0,即y=±x;双曲线C的右顶点A(1,0),设l:x=my+1,联立方程,得消去x得(m2-1)y2+2my+1=0(*),方程(*)的根为P、Q