【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业65(含解析)理 新人教a版

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1、课时作业(六十五)1．已知F1、F2是双曲线－y2＝1的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为α，则

2、PF1

3、＋

4、QF1

5、－

6、PQ

7、的值为(　　)A．8　　B．2C．4D．随α的大小而变化答案　C解析　由双曲线定义知：

8、PF1

9、＋

10、QF1

11、－

12、PQ

13、＝

14、PF1

15、＋

16、QF1

17、－(

18、PF2

19、＋

20、QF2

21、)＝(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、)＋(

26、QF1

27、－

28、QF2

29、)＝4a＝4.2．与双曲线－＝1有共同的渐近线且经过点A(－3，3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D．4答案　B解析　设此双曲线方程为

30、－＝1，代入点A(－3,3)得m＝－.∴方程为－＝1.∵焦点到渐近线的距离为b，∴d＝b＝＝.3．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是(　　)A．[4－4,4]B．[4－4,2]C．(4－4,2)D．[4－4,2)答案　D解析　设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，其中a2＋b2＝c2.8∵2a＋2b＋2c＝8，∴a＋b＋c＝4.∵(a＋b)2≤2(a2＋b2)，∴(4－c)2≤2c2⇒c2＋8c－16≥0⇒c≥4－4或c≤－4－4(负根舍去)．又∵a2＋b2＝c2，∴a＋b>c.而a＋b＋c＝4，∴c<2，即4

31、－4≤c<2.4．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率(　　)A.B．2C.D．3答案　B解析　设F1(－c,0)，F2(c,0)．由△PF1F2为正三角形得2c＝.∴3c2＝4b2＝4(c2－a2)．∴c2＝4a2，e2＝4，e＝2.5．△ABC的顶点为A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)答案　C解析　设△ABC的内切圆与x轴相切于D点

32、，则D(3,0)．由于AC、BC都为圆的切线．故有

33、CA

34、－

35、CB

36、＝

37、AD

38、－

39、BD

40、＝8－2＝6.再由双曲线第一定义知所求轨迹为－＝1(x>3)．故选C.6．已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段F1F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形PF1F2两边的中点，则该双曲线的离心率e＝(　　)A.＋1B.＋2C.D.＋1答案　A8解析　设点M、N分别是△PF1F2的边PF1、PF2的中点，连接MF2.因为

41、F1F2

42、＝2c，△PF1F2为等边三角形，所以

43、MF1

44、＝c，所以

45、

46、MF2

47、＝2a＋c.又易知

48、MF1

49、2＋

50、MF2

51、2＝

52、F1F2

53、2，所以c2＋(2a＋c)2＝4c2，化简得e2－2e－2＝0，得e＝1±，因为e>1，故取e＝＋1.故选A.7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，点F是其左焦点，点E是其右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若·＝0，则该双曲线的离心率为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　A解析　根据题意画出如图所示的简图．由·＝0，可知∠AEB为直角．由双曲线的几何性质可知∠AEF＝45°.又AF＝，EF＝a＋c，三角形AEF为等腰直角三角形，所以＝a＋c，整理得

54、c2－ac－2a2＝0，即e2－e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．8.8.(2012·浙江)如图，F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若

55、MF2

56、＝

57、F1F2

58、，则C的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　B8解析　不妨设c＝1，则直线PQ：y＝bx＋b，两渐近线为y＝±x.因此有交点P(－，)，Q(，)，设PQ的中点为N，则点N的坐标为(，)．因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，

59、MF2

60、＝

61、F1F2

62、，

63、所以点M的坐标为(3,0)．因此有kMN＝＝－，所以3－4a2＝b2＝1－a2.所以a2＝，所以e＝.9．已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______．答案　解析　由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4，故圆心坐标为，易求它到中心的距离为.10．双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为_______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2，则直线l的斜率为_______．答案　x±y＝0　±3解析　

64、双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为x2－y2＝0，即y＝±x；双曲线C的右顶点A(1,0)，设l：x＝my＋1，联立方程，得消去x得(m2－1)y2＋2my＋1＝0(*)，方程(*)的根为