【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业70（含解析）理 新人教A版.doc

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1、课时作业(七十)1．已知椭圆x2＋＝a2(a>0)与A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．0C．a<或a>D.

2、AC

3、·d＝··＝

4、

5、m－3＋2

6、.∵1

7、解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝

8、PF

9、，∴

10、PQ

11、＋d＝

12、PQ

13、＋

14、PF

15、≥(

16、PC

17、－1)＋

18、PF

19、≥

20、CF

21、－1＝－1.5．若双曲线x2－y2＝1的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b的值为________．答案　－解析　P(a，b)到x－y＝0的距离为，∴＝，∴

22、a－b

23、＝2.又P在双曲线x2－y2＝1上，∴a2－b2＝1.∵P在左支上，∴

24、a

25、>

26、b

27、.又a<0，∴a－b＝－2.∴a＋b＝－.6．已知直线l：y＝

28、2x－4交抛物线y2＝4x于A，B，两点，在抛物线AOB这段曲线上有一点P，则△APB的面积的最大值为________．答案　解析　由弦长公式知

29、AB

30、＝3，只需点P到直线AB距离最大就可保证△APB的面积最大．设与l平行的直线y＝2x＋b与抛物线相切，解得b＝.∴d＝，∴(S△APB)max＝×3×＝.7．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．9(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使

31、PA

32、，

33、PO

34、，

35、PB

36、成等比数列，求·的取值范围．解析　(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的

37、距离，即r＝＝2.得到圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1

38、PA

39、，

40、PO

41、，

42、PB

43、成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．由于点P在圆O内，故由此得y2<1.所以·的取值范围为[－2,0)．8．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6＋4.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以

44、AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．解析　(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6＋4，所以2a＋2c＝6＋4，又椭圆的离心率为，即＝，所以c＝a，所以a＝3，c＝2，故b2＝a2－c2＝1.椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)方法一　不妨设直线BC的方程为y＝n(x－3)，(n>0)，则直线AC的方程为y＝－(x－3)．由得(＋n2)x2－6n2x＋9n2－1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，9因为3x2＝，所以x2＝，同理可得x1＝.所以

45、BC

46、＝，

47、AC

48、＝，S△ABC＝

49、BC

50、

51、AC

52、＝.设t＝n＋

53、≥2，则S＝＝≤，当且仅当t＝时取等号．所以△ABC面积的最大值为.方法二　不妨设直线AB的方程x＝ky＋m(m≠3)．由消去x得(k2＋9)y2＋2kmy＋m2－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y1＋y2＝－，y1y2＝.　①因为以AB为直径的圆过点C(3,0)，所以·＝0.由＝(x1－3，y1)，＝(x2－3，y2)，得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0.将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式，得(k2＋1)y1y2＋k(m－3)(y1＋y2)＋(m－3)2＝0.将①代入上式，解得m＝或m＝3(舍)．所以m＝(此时直

54、线AB经过定点D(，0)，与椭圆有两个交点)，所以S△ABC＝

55、DC

56、

57、y1－y2

58、＝×＝.9设t＝，0