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《【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业70(含解析)理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(七十)1.已知椭圆x2+=a2(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( )A.0C.a<或a>D.2、AC3、·d=··=4、5、m-3+26、.∵17、解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),设点P到抛物线的准线的距离为d,根据抛物线的定义有d=8、PF9、,∴10、PQ11、+d=12、PQ13、+14、PF15、≥(16、PC17、-1)+18、PF19、≥20、CF21、-1=-1.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为________.答案 -解析 P(a,b)到x-y=0的距离为,∴=,∴22、a-b23、=2.又P在双曲线x2-y2=1上,∴a2-b2=1.∵P在左支上,∴24、a25、>26、b27、.又a<0,∴a-b=-2.∴a+b=-.6.已知直线l:y=28、2x-4交抛物线y2=4x于A,B,两点,在抛物线AOB这段曲线上有一点P,则△APB的面积的最大值为________.答案 解析 由弦长公式知29、AB30、=3,只需点P到直线AB距离最大就可保证△APB的面积最大.设与l平行的直线y=2x+b与抛物线相切,解得b=.∴d=,∴(S△APB)max=×3×=.7.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.9(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使31、PA32、,33、PO34、,35、PB36、成等比数列,求·的取值范围.解析 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的37、距离,即r==2.得到圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x138、PA39、,40、PO41、,42、PB43、成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).8.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以44、AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4,所以2a+2c=6+4,又椭圆的离心率为,即=,所以c=a,所以a=3,c=2,故b2=a2-c2=1.椭圆M的方程为+y2=1.(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y=n(x-3),(n>0),则直线AC的方程为y=-(x-3).由得(+n2)x2-6n2x+9n2-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),9因为3x2=,所以x2=,同理可得x1=.所以45、BC46、=,47、AC48、=,S△ABC=49、BC50、51、AC52、=.设t=n+53、≥2,则S==≤,当且仅当t=时取等号.所以△ABC面积的最大值为.方法二 不妨设直线AB的方程x=ky+m(m≠3).由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=-,y1y2=. ①因为以AB为直径的圆过点C(3,0),所以·=0.由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0.将①代入上式,解得m=或m=3(舍).所以m=(此时直54、线AB经过定点D(,0),与椭圆有两个交点),所以S△ABC=55、DC56、57、y1-y258、=×=.9设t=,0
2、AC
3、·d=··=
4、
5、m-3+2
6、.∵17、解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),设点P到抛物线的准线的距离为d,根据抛物线的定义有d=8、PF9、,∴10、PQ11、+d=12、PQ13、+14、PF15、≥(16、PC17、-1)+18、PF19、≥20、CF21、-1=-1.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为________.答案 -解析 P(a,b)到x-y=0的距离为,∴=,∴22、a-b23、=2.又P在双曲线x2-y2=1上,∴a2-b2=1.∵P在左支上,∴24、a25、>26、b27、.又a<0,∴a-b=-2.∴a+b=-.6.已知直线l:y=28、2x-4交抛物线y2=4x于A,B,两点,在抛物线AOB这段曲线上有一点P,则△APB的面积的最大值为________.答案 解析 由弦长公式知29、AB30、=3,只需点P到直线AB距离最大就可保证△APB的面积最大.设与l平行的直线y=2x+b与抛物线相切,解得b=.∴d=,∴(S△APB)max=×3×=.7.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.9(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使31、PA32、,33、PO34、,35、PB36、成等比数列,求·的取值范围.解析 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的37、距离,即r==2.得到圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x138、PA39、,40、PO41、,42、PB43、成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).8.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以44、AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4,所以2a+2c=6+4,又椭圆的离心率为,即=,所以c=a,所以a=3,c=2,故b2=a2-c2=1.椭圆M的方程为+y2=1.(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y=n(x-3),(n>0),则直线AC的方程为y=-(x-3).由得(+n2)x2-6n2x+9n2-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),9因为3x2=,所以x2=,同理可得x1=.所以45、BC46、=,47、AC48、=,S△ABC=49、BC50、51、AC52、=.设t=n+53、≥2,则S==≤,当且仅当t=时取等号.所以△ABC面积的最大值为.方法二 不妨设直线AB的方程x=ky+m(m≠3).由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=-,y1y2=. ①因为以AB为直径的圆过点C(3,0),所以·=0.由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0.将①代入上式,解得m=或m=3(舍).所以m=(此时直54、线AB经过定点D(,0),与椭圆有两个交点),所以S△ABC=55、DC56、57、y1-y258、=×=.9设t=,0
7、解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),设点P到抛物线的准线的距离为d,根据抛物线的定义有d=
8、PF
9、,∴
10、PQ
11、+d=
12、PQ
13、+
14、PF
15、≥(
16、PC
17、-1)+
18、PF
19、≥
20、CF
21、-1=-1.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为________.答案 -解析 P(a,b)到x-y=0的距离为,∴=,∴
22、a-b
23、=2.又P在双曲线x2-y2=1上,∴a2-b2=1.∵P在左支上,∴
24、a
25、>
26、b
27、.又a<0,∴a-b=-2.∴a+b=-.6.已知直线l:y=
28、2x-4交抛物线y2=4x于A,B,两点,在抛物线AOB这段曲线上有一点P,则△APB的面积的最大值为________.答案 解析 由弦长公式知
29、AB
30、=3,只需点P到直线AB距离最大就可保证△APB的面积最大.设与l平行的直线y=2x+b与抛物线相切,解得b=.∴d=,∴(S△APB)max=×3×=.7.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.9(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使
31、PA
32、,
33、PO
34、,
35、PB
36、成等比数列,求·的取值范围.解析 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的
37、距离,即r==2.得到圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x138、PA39、,40、PO41、,42、PB43、成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).8.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以44、AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4,所以2a+2c=6+4,又椭圆的离心率为,即=,所以c=a,所以a=3,c=2,故b2=a2-c2=1.椭圆M的方程为+y2=1.(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y=n(x-3),(n>0),则直线AC的方程为y=-(x-3).由得(+n2)x2-6n2x+9n2-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),9因为3x2=,所以x2=,同理可得x1=.所以45、BC46、=,47、AC48、=,S△ABC=49、BC50、51、AC52、=.设t=n+53、≥2,则S==≤,当且仅当t=时取等号.所以△ABC面积的最大值为.方法二 不妨设直线AB的方程x=ky+m(m≠3).由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=-,y1y2=. ①因为以AB为直径的圆过点C(3,0),所以·=0.由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0.将①代入上式,解得m=或m=3(舍).所以m=(此时直54、线AB经过定点D(,0),与椭圆有两个交点),所以S△ABC=55、DC56、57、y1-y258、=×=.9设t=,0
38、PA
39、,
40、PO
41、,
42、PB
43、成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).8.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以
44、AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4,所以2a+2c=6+4,又椭圆的离心率为,即=,所以c=a,所以a=3,c=2,故b2=a2-c2=1.椭圆M的方程为+y2=1.(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y=n(x-3),(n>0),则直线AC的方程为y=-(x-3).由得(+n2)x2-6n2x+9n2-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),9因为3x2=,所以x2=,同理可得x1=.所以
45、BC
46、=,
47、AC
48、=,S△ABC=
49、BC
50、
51、AC
52、=.设t=n+
53、≥2,则S==≤,当且仅当t=时取等号.所以△ABC面积的最大值为.方法二 不妨设直线AB的方程x=ky+m(m≠3).由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=-,y1y2=. ①因为以AB为直径的圆过点C(3,0),所以·=0.由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0.将①代入上式,解得m=或m=3(舍).所以m=(此时直
54、线AB经过定点D(,0),与椭圆有两个交点),所以S△ABC=
55、DC
56、
57、y1-y2
58、=×=.9设t=,0
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