2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业61（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(六十一)1．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是(　　)A．k∈(－，)B．k∈(－，)C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)答案　B解析　由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点可知，圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离大于圆的半径，即>1，由此解得－

2、.所以直线与圆相切．3．已知圆O：x2＋y2－2x＋my－4＝0，上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆O的半径为(　　)A．9B．3C．6D．2答案　B解析　由x2＋y2－2x＋my－4＝0得(x－1)2＋(y＋)2＝1＋＋4，圆心坐标为(1，－)，又由已知条件可知圆心在直线2x＋y＝0上，将圆心坐标代入直线方程可求得m＝4.设圆O的半径为r，则r2＝1＋＋4＝9，解得r＝3.4．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为(　　)A.－1B．2－C.D.－1与＋1答案　A解析　如图，圆心(2,1)到直线l0：x－y＋1＝0的

3、距离d＝＝，圆的半径为1，故直线l0与l1的距离为－1.∴平移的最短距离为－1，故选A.5．(2013·潍坊质量检测)直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点的个数为(　　)A．1B．2C．0或2D．1或2答案　B解析　圆(x－1)2＋(y－3)2＝9的圆心坐标为(1,3)，半径为3.由(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0，可得3mx－2my＋8m＋x＋3y－12＝0，化简得(3x－2y＋8)m＋x＋3y－12＝0.∵对于m∈R上式恒成立，∴解得∴直线恒过点(0,4)．又该点到圆心的距离为＝＝<3，∴直

4、线与圆相交，有两个交点．故选B.6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1答案　B解析　设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，由题意可得b＝1.又圆心C到直线4x－3y＝0的距离d＝＝1，解得a＝2或a＝－(舍)．所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.7．(2013·东城区)直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．相交或

5、相切答案　D解析　圆x2＋y2＝2的圆心O(0,0)到直线ax＋by＋a＋b＝0的距离为d＝，圆的半径为r＝.又∵(·)2－(a＋b)2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，∴·≥

6、a＋b

7、，∴≤，即d≤r.∴相交或相切，故选D.8．(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)答案　D解析　根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由基本不等式求解m＋n的取值范围．由题意

8、可得＝1，化简得mn＝m＋n＋1≤，解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故选D.9．如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1关于直线l：mx＋4y－1＝0对称，那么直线l的斜率为(　　)A．4B．－4C.D．－答案　D解析　依题意，得直线mx＋4y－1＝0经过圆心(－3,1)，所以－3m＋4－1＝0，所以m＝1，故直线l的斜率为－.10．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定答案　C解析　∵直线x＋ky－1＝0过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2＋y2＝2的

9、内部，∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P(，0)，半径为.∵点P(，0)到直线x－y－1＝0的距离为<，∴曲线M与直线x－y－1＝0相交，故选C.11．(2013·安徽六校联考)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(　　)A．－6B．－3C．－3D．3答案　C解析　两个圆恰有三条公切线，则两圆外切．两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4；圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以

10、C1C2

11、＝＝2＋1