2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业69（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(六十九)1．到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是(　　)A．椭圆　　B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹答案　C解析　∵

2、AB

3、＝5，∴到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y答案　C解析　由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，

4、y＝－2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x2＝8y.3．在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且

5、BC

6、，

7、CA

8、，

9、AB

10、成等差数列，则顶点B的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)答案　D解析　∵

11、BC

12、，

13、CA

14、，

15、AB

16、成等差数列，∴

17、BC

18、＋

19、BA

20、＝2

21、CA

22、＝4.∴点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆，又B是三角形的顶点，A、B、C三点不能共线，故所求的轨迹方程为＋＝1，且y≠0.4．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1

23、，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．椭圆C．圆D．抛物线答案　D解析　连接MF，由中垂线性质知

24、MB

25、＝

26、MF

27、，即M到定点F的距离与它到直线x＝－1距离相等．∴点M的轨迹是抛物线．∴D正确．5．设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(－1,0)、F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是(　　)A．双曲线B．一个圆C．两个圆D．两条抛物线答案　C解析　得到

28、PF1

29、＝3

30、PF2

31、或

32、PF2

33、＝3

34、PF

35、1

36、，所以是圆．6．经过抛物线y2＝2px焦点的弦的中点的轨迹是(　　)A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线答案　A解析　点差法kAB＝＝＝kMF＝化简得抛物线．7．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足＝2，则动点C的轨迹方程________．答案　x2＋y2＝1解析　设A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，又C(x，y)，则由＝2，得(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即即代入a2＋b2＝9，并整理，得x2＋y2＝1.8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M、N两点

37、，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．答案　y2＝4(x－2)解析　设直线方程为y＝k(x－1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由＝，得(x1，y1)＝(x－x2，y－y2)．得x1＋x2＝x，y1＋y2＝y.由联立得x＝x1＋x2＝.y＝y1＋y2＝，消去参数k，得y2＝4(x－2)．9．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长

38、CD

39、＝3，则顶点A的轨迹方程为________．答案　(x－10)2＋y2＝36(y≠0)解析　方法一　直接法．设A

40、(x，y)，y≠0，则D(，)．∴

41、CD

42、＝＝3.化简得(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y≠0.方法二　定义法．如右图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AE∥CD交x轴于E.∵

43、CD

44、＝3，∴

45、AE

46、＝6，则E(10,0)，∴A到E的距离为常数6.∴A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x－10)2＋y2＝36，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y≠0，故A点轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．10．(2013·衡水调研)已知抛物线y2＝nx(n

47、<0)与双曲线－＝1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是________．答案　n2＝16(m＋8)(n<0)解析　抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8＋m＝c2＝()2，n<0，即n2＝16(m＋8)(n<0)．11.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．解析　(1)∵kAB＝－，AB⊥

48、BC，∴kCB＝.∴BC：y＝x－2.(2)在上式中，令y＝0，得C(4,0)．∴圆心M(1,0)．又∵

49、AM

50、＝3，∴外接圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.(3)∵P(－1,0)，M(1,0)，∵圆N过点P(－1,0)，∴PN是该圆的半径．又∵动圆N与圆M内切，∴

51、MN

52、＝3－

53、PN

54、，即

55、MN

56、＋

57、PN

58、＝3.∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆．∴a＝，c