2013届高考物理一轮配套练习 2.8 幂函数与二次函数 理 苏教版

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1、第八节幂函数与二次函数强化训练1.在函数中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:显然,根据幂函数定义可知,只有是幂函数.2.函数y=

2、x

3、N,n>2)的图象只可能是()答案:C解析:显然,y=

4、x

5、N,n>2)是偶函数,故可排除A和B.又N,n>2,所以应选C.3.若有负值,则实数a的取值范围是()A.B.-22或a<-2D.12或a<-2.4.函数在闭区间(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数关系式;(2)作出

6、g(t)的大致图象,并写出g(t)的最小值.解:.当t>2时,f(x)在上是增函数，∴;当即时,g(t)=f(2)=-8;当t+1<2,即t<1时,f(x)在区间上是减函数.∴g(t)=f.综上可知:g(t)=(2)g(t)的大致图象如图所示,由图象易知g(t)的最小值为-8.课后作业题组一幂函数的图象与性质1.在下列函数中,定义域和值域不同的函数是()A.B.C.D.答案:D解析:因为的定义域为R,值域为.2.设a=0..log.7,则()A.c

7、:∵幂函数在上是增函数,∴0

8、.f(-2)25答案:A解析:由题知∴.∴f.8.方程

9、

10、)]的解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:∵∴.∴y=

11、

12、的图象与的图象总有两个交点

13、.∴方程有两解.故选B.9.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式.解:设.∵f(x)>-2x,∴即c>0.∵解集为(1,3),由于f(x)=-6a有两个相等的实根,故0中.∴0.③联立①②③,得∴.题组三幂函数与二次函数的综合应用10.方程有一根大于1,另一根小于1,则实数m的取值范围是.答案:解析:令当m>0时,f(1)=3m+1<0,即舍去.当m<0时,3m+1>0,即.∴.11.不等式x-4<0对

14、一切R恒成立,则a的取值范围是.答案:(-2,2]解析:当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立;当时,解之得-20,(1)若a=1,求f(2)的值;(2)求证:方程f(x)=0必有两个不等实根、且.解:(1)∵6a+2b+c=0,a=1,∴f(2)=4a+2b+c=-2a=-2.(2)证明:首先说明∵c)(9a+3b+c)=-(5a+b)(3a+b)>0,若a=0,则与已知矛盾,∴.其次说明二次方程f(x)=0必有两个不等实根、∵f(2)=4a+

15、2b+c=-2a,∴若a>0,二次函数开口向上,而此时f(2)<0.∴若a<0,二次函数开口向下,而此时f(2)>0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点.∴二次方程f(x)=0必有两个不等实根、.〔或利用来说明〕∵∴将不等式-(5a+b)(3a+b)>0两边同除以得∴.∴.