2016届高考数学一轮复习 2.8反比例函数与幂函数练习 理

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1、第八节　反比例函数与幂函数题号12345答案1.下列函数中是幂函数的是(　　)①y＝；②y＝axm(a，m为非零常数，且a≠1)；③y＝x＋x2；④y＝xn；⑤y＝(x－1)3；⑥y＝2x2；⑦y＝x2＋1.A．①②③④B．②④⑦C．②④⑤⑥D．①④解析：根据幂函数的定义，形式上符合y＝xa(a∈R)的函数才是幂函数，于是y＝＝x－2，y＝xn是幂函数，其余都不是．故选D.答案：D2．幂函数f(x)＝xa(a是有理数)的图象过点，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)解析：∵图象过，则＝2a，∴a＝－2.∴f(x)＝x－2

2、.由y＝x－2图象可知f(x)的单调减区间是(0，＋∞)．故选B.答案：B3．(2014·湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.－1解析：根据增长率问题，列等式求解．设起初生产总值为1，两年的年平均增长率为x，则(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.答案：D4．(2013·河北沧州二模)右图是函数y＝x(m，n∈N*，m，n互质)的图象，则(　　)A．m，n是奇数且＜1B．m是偶数，n是奇数且＞1C．m是偶数，n是奇数且＜1D．m是奇数，n是偶数且＞1解析：y＝x＝为

3、偶函数，∴m为偶数，n为奇数．与y＝x相比＜1.答案：C5．如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选B.答案：B6．函数y＝的定义域为________．解析：由题意可得x2－3x＋2≥0，解得x≤1或x≥2，故函数的定义域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)7．给出四个结论：①y＝x3是幂函数，y＝(－1)x也是

4、幂函数；②幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；③幂函数的图象不可能经过第四象限；④y＝在定义域上是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：①y＝x3是幂函数，y＝(－1)x是指数函数；②幂函数y＝x－1不过(0，0)点；③由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以幂函数的图象不可能在第四象限；④y＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是减函数．答案：③8．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f＝

5、，例如f＝.关于函数f有下列叙述：①f＝；②f＝；③f＝；④f＝.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．答案：①③9．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．解析：∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0.解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数．而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.又函数g(x)＝x在R上为增函数，∴(a＋1)<(3－2a)等价于a＋1

6、<3－2a，解得a<.∴a的取值范围是.10．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点，试明确m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．解析：(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m(m＋1)为偶数．∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．(2)∵函数f(x)经过点，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，∴f

7、(x)＝x.由f(2－a)＞f(a－1)得解得1≤a＜.∴a的取值范围为.