专题2.8 幂函数（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1．了解幂函数的概念．2．结合函数的图象，了解它们的变化情况．【重点知识梳理】1．幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2．幂函数在第一象限的图象3．常用幂函数的图象4．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．5．在比较幂值

2、的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986．比较两个幂值的大小：①若指数相同（或能化为同指数），则利用幂函数的单调性；②若底数相同（或能化为同底数），则利用指数函数的单调性；③若既不能化为

3、同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．7．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．例1、已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.【高频考点突破】考点一比较幂值的大小【例1】比较大小：（1），，；（2），，．【解析】（1），，；∴．(2)∵，，∵在上单调递增，∴．【变式探究】设，则，，的大小关系是（）A．B．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易

4、，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898C．D．【答案】A【解析】在上递增，∴．在上递减，∴．故选A．考点二幂函数的图象【例2】幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数的图象经过的“区域”是（）A．⑧，③B．⑦，③C．⑥，①D．⑤，①【变式探究】下面给出4个幂函数的图

5、象，则图象与函数的大致对应是（）学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B考点三幂函数的性质【例3】作出函数的大致图象，并指出单调区间，求当时，函数的值域．【变式探究】已知函数，给出下列命题：①若，则；学科网学易学生平台

6、，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898②若，则；③若，则；④若，则．其中，所有正确命题的序号是．【答案】①④【解析】由数形结合便知①④正确．考点四　幂函数的图象与性质及应用　　【例4】(1)设n∈，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)函数y＝

7、x

8、

9、(n∈N且n>3)的图象可能是(　　)图2-9-5【答案】(1)A　(2)C【解析】(1)当n∈－1，，1，2，3时，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的函数只有一个y＝x－1.故选A.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)f(－x)＝＝，所以函数f(x)为偶函数，图

10、象关于y轴对称，故排除A，B.令n＝6，则y＝，当x≥0时，y＝x，由其在第一象限的图象知选C.【点评】第(1)题是幂函数的单调性问题，结合具体的n的值即可判断；第(2)是幂函数图象问题，通过验证的方法可得．【特别提醒】①幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(i)α的正负：α>0时，图象过原点和点(1，1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(ii)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线