2013届高考物理一轮配套练习 2.9 函数与方程 理 苏教版

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1、第九节函数与方程强化训练1.函数f(x)=e的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案:C解析:因为f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以函数必有零点在区间(0,1)上,选C.2.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:那么方程的一个根位于下列区间的()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)答案:C解析:由f(0.6)=1.516-0.36>0,f(1.0)=2.0-1.0>0,故排除A;由f(1.4)=2.639-1.96>0,f(1.8)=3.482-3.24>0,

2、故排除B;由f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,故可确定方程的一个根位于区间(1.8,2.2).3.若方程lnx+2x-10=0的解为则不小于的最小整数是.答案:5解析:令f(x)=lnx+2x-10,则f(5)=ln5>0,f(4)=ln4-2<0.∴.∴不小于的最小整数是5.4.已知关于x的二次函数1-2t.(1)求证:对于任意R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.证明:(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根.(2)当时,因为f(-1)f(0)所以方程f(x)=0在区

3、间(-1,0)及内各有一个实数根.课后作业题组一函数的零点的判断1.方程的解所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:A解析:令则-1<00,所以方程的解所在区间是(0,1).2.函数的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案:B解析:由f0)=1>0及零点存在性定理知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.3.已知函数log若实数是方程f(x)=0的解,且则的值()A.恒为正值B.等于零C.恒为负值D.不大于零答案:A解析:在同一坐标系中作出函数和y=log的图象,发现并且当时,log.题组二函数零

4、点的求法4.用二分法求方程在区间[2,3]上的近似解,取区间中点.5,那么下一个有解区间为.答案:[2,2.5]解析:令则5=-1<0,f(2.5)=2..5-5=5.625>0,故下一个有解区间为[2,2.5].5.若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.C.f(x)=eD.f(x)=ln答案:A解析:f(x)=4x-1的零点为的零点为x=1,f(x)=e的零点为x=0,f(x)=ln的零点为.现在我们来估算的零点,因为g(0)=-1,1,所以g(x)的零点.又函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有

5、f(x)=4x-1的零点适合.6.设函数f(x)=求函数F(x)=的零点.解:当时∴.当x<1时∵∴.又∵x<1,∴.∴函数有两个零点和.题组三函数零点的应用7.若二次函数中ac<0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.不确定答案:B解析:令因判别式故函数必有两个零点.8.已知是函数的一个零点.若则()A.B.C.D.答案:B解析:设在同一坐标系中作出其图象,如图,在内的图象在图象的上方,即所以即同理.9.已知函数f(x)=xx-4-5,则当方程f(x)=a有三个根时,实数a的取值范围是()A.-5-1答案:A解析:f(x)=xx-4-5=

6、在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略),可得当直线y=a与该函数的图象有三个交点时,a的取值范围是-51时两函数图象有两个交点,由图(2)知01.12.已知关于x的二次方程0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内

7、,求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.解:(1)条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得∴.(2)由题意知抛物线与x轴的交点落在区间(0,1)内,列不等式组∴.