2013届高考物理一轮配套练习 8.9 曲线与方程 理 苏教版

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1、第九节曲线与方程强化训练当堂巩固1.已知偶函数R)满足f(x)=f(2-x),且当时则函数y=f(x)与y=log的图象的交点个数为()A.3B.4C.6D.5答案:C2.直线y=x+3与曲线交点的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:D3.过点的直线与双曲线C:只有一个公共点,这样的直线有条.答案:4解析:设过点的直线l的方程为k(x-2),则x-8k+5)=0,当即时,解得或与双曲线C交于或;当时,由得8k-5=0,即得切线切点为另一切线为x=2,切点为(2,0).综上可知,过点P有4条直线与双曲线只有一个公共点.4.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共

2、点,求b的取值范围.解:曲线表示圆的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值,由或1+舍),故的取值范围为[1-.课后作业巩固提升见课后作业B题组一双曲线的定义与性质1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案:D解析:如图,异面直线、的公垂线段为∥于于E,且PE=PC,在内建系如图,设P点坐标为(x,y),则即故点P的轨迹为双曲线.2.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足

3、

4、

5、

6、

7、则动点P(x,y)的轨迹方程为()A.B.C.D.答案:B解析:由题可得

8、

9、=4,

10、

11、∴0.∴-8x.题组二椭圆的定义与性质3.设定点、动点P满足条件

12、

13、+

14、

15、则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段答案:D解析:当a=3时,点P的轨迹是线段,当时,点P的轨迹是椭圆.4.已知动点P在曲线上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是()A.B.C.D.答案:C解析:设AP的中点M(x则有代入得.5.已知向量

16、

17、=1,则点P(a+b,ab)的轨迹是()A.圆B.抛物线的一部分C.椭圆D.双曲线的一部分答案:B解析:由题意知∴(a+b).

18、令a+b=x,ab=y,则有∴2y+1.又∵2

19、ab

20、∴.∴点P的轨迹是抛物线的一部分.6.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,分别过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.答案:A题组三曲线与方程的综合应用7.设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是.答案:解析:设M(x,y),则P(2x,2y)代入双曲线方程即得.8.动直线y=a与抛物线相交于A点,动点B的坐标是(0,3),则线段AB中点M的轨迹方程为.答案:解析:可得点又点B(0,3a),设M(x,

21、y),可得消去参数a即得结果.9.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:解析:考查抛物线定义及标准方程,知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,p=2,所以其方程为.10.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

22、PA

23、=2

24、PB

25、,则点P的轨迹所包围的图形的面积为.答案:4解析:两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

26、PA

27、=2

28、PB

29、,设P点的坐标为(x,y),则(x+2)4[(x-1)即(x-2)所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4.11.求过直线x-2y+4

30、=0和圆1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:(1)过原点;(2)有最小面积.解:设所求圆的方程是+4)=0,即.(1)因为圆过原点,所以即.故所求圆的方程为.(2)将圆系方程化为标准式,有:.当其半径最小时,圆的面积最小,此时为所求.故满足条件的圆的方程是.点评:(1)直线和圆相交问题,这里应用了曲线系方程,这种解法比较方便;当然也可以用待定系数法.(2)面积最小时即圆半径最小;也可用几何意义,即直线与相交弦为直径时圆面积最小.12.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹

31、方程.(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1).设点P的坐标为(x,y).由题意得化简得.故动点P的轨迹方程为.(2)解法一:设点P的坐标为点M(3,y,(3,y则直线AP的方程为直线BP的方程为.令x=3得.于是△PMN的面积

32、

33、.又直线AB的方程为x+y=0,

34、AB

35、点P到直线AB的距离于是△PAB的面积

36、AB

37、

38、

39、.当时,得

40、

41、.又

42、

43、所以

44、

45、,解得.因为所以.故存在点P使