(苏教版)2014届高考一轮数学(理)：《曲线与方程》

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1、【2014年高考会这样考】1．考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．利用直接法或定义法求轨迹方程．3．结合平面向量知识能确定动点轨迹，并会研究轨迹的有关性质.第8讲曲线与方程本讲概要抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练曲线与方程直接法求动点的轨迹方程的一般步骤两曲线的交点考向一考向二考向三轨迹方程问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】相关点法求轨迹方程定义法求轨迹方程直接法求轨迹方程选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳理1．曲线与方程一

2、般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是．(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么这个方程叫做，这条曲线叫做．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线考点梳理2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

3、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．f(x，y)＝0考点梳理3．两曲线的

4、交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．公共解无解助学微博通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务，是解析几何的核心问题，也是高考的热点之一．一个主题对于中点弦问题，常有的解题方法是点差法，其解题步骤为：①设点：即设出弦的两端

5、点坐标；②代入：即代入圆锥曲线方程；③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．四个步骤助学微博求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示

6、x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．五种方法单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CCDy2＝x②③12345[审题视点]由已知等量关系，通过向量数量积的坐标运算直接得到轨迹方程．考向一直接法求轨迹方程[方法锦囊][审题视点]由已知等量关系，通过向量数量积的坐标运算直接得到轨迹方程．[方法锦囊]考向一直接法求轨迹方程[审题视点]利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由

7、曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．考向二定义法求轨迹方程[方法锦囊]在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．[审题视点]利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．考向二定义法求轨迹方程[方法锦囊]在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲

8、线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．[审题视点]利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．考向二定义法求轨迹方程[方法锦囊]在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．(1)动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；(2)将直线方程和C的方程组成方程组，结合两点的距离公式计算．[审题视点]考向