八年级数学下册 7.6 立方根教学设计 （新版）青岛版

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1、立方根首先让学生回顾平方根的定义表示方法性质，以为本节课的学习做准备。创设情境引出课题电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：预设：生1：师：x等于几呢？你是怎么知道的？生2：x=2，∵23=8，∴棱长为2cm；追问：若体积是27,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：∵33=27，∴棱长为3cm；

2、生2：∵43=64，∴棱长为4cm；生3：设棱长为xcm,则x3=70，但不知道x是多少.【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知形成概念问题2:上述问题实质上是已知什么，求什么？预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；生2：已知一个数的立方，

3、求这个数是几；生3：已知幂和指数求底数.问题3：完成以下填空题。填空：33=（）（）3=27（-3）3=（）（）3=（）3=（）（）3=0（）3=（）（）3=-2703=（）（）3=-【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?类比学习平方根的定义立方根的定义如果一个数的平方等

4、于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方。预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.问题5：通过刚才的概念学习之后，你能完成下列题目吗？因为23=8，所以8的立方根是（）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）因为（）3=0，所以0的立方根是（）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）因为（）3=，所以的立方根是（）思考一下a

5、的立方根该如何表示呢?表示的意义?平方根的表示方法：立方根的表示方法：可以省略根指数被开方数【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。（三）探索新知归纳特征问题6：你会求出64的立方根吗?预设：生1：∵43=64，∴64的立方根是4，即=4；老师根据学生的答题情况给予纠正补充，并给与鼓励性评价。然后让学生动手练习，规范步骤，把知识内化吸收成自己的。例１　用定义求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)0.06

6、4(4)-0.064(5)0（8）2（9）1（10）-1可以让学生上黑板板书，由于题量较多，我的设计思路是让学生把前四个题目写出完整的步骤，后面几个只写出答案即可。【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。问题7观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：【类比归

7、纳】平方根的性质立方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；一个负数没有平方根.一个正数有个的立方根,一个负数有个的立方根,0的立方根是.平方根等于它本身的数只有0立方根等于本身的数有预设：生1:正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.生2：立方根等于本身的数有0,1，-1追问1除此之外你还有其他发现吗？生3：互为相反数的两数的立方根也互为相反数。追问2：你能用字母把刚才的性质表示出来吗？生4：（a取任意实数）追问3：针对刚才的性质老师这里有六个字，谁能帮忙解释一下？大屏幕展示：同号性、唯一性。生1：同号性

8、指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0生2：唯一性指一个数只有一个立方根。【设计意图】：只有提供足够数量