2013-2014学年高中数学 2.2.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1

《2013-2014学年高中数学 2.2.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013-2014学年高中数学2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质知能演练理（含解析）新人教A版选修2-11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D.由题意知，2a＝4b，又b2＝a2－c2，得到4c2＝3a2，e2＝，e＝.2．两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b且b＞0，则曲线＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A.∵a＝＝5，b＝＝3，∴e＝＝.3．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　

2、　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A.由已知得a＝9,2c＝·2a，于是c＝a＝3.又∵焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.4．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A.易知b＝c，又a2＝b2＋c2＝2c2，∴＝，e＝.5．椭圆＋＝1与＋＝1(0＜k＜9)的关系为(　　)A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相同的顶点解析：选B.a2－b2＝(25－k)－(9－k)＝25－9＝16＝c2，∴c1、c2相等．6．离心率e＝，一个焦点

3、是F(0，－3)的椭圆标准方程为__________．解析：依题意＝，c＝3，所以a＝6，b＝，焦点在y轴上，所以椭圆标准方程为＋＝1.答案：＋＝17．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为________．解析：若m＜5，则＝，∴m＝3.若m＞5，则＝，∴m＝.答案：3或8．若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________．解析：依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，∴椭圆的离心率为e＝＝.答案：9．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(3,0)，离心率

4、e＝；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.解：(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.若焦点在y轴上，则b＝3，∵e＝＝＝＝，解得a2＝27.∴椭圆的方程为＋＝1.综上，所求椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

5、OF

6、＝c，

7、A1A2

8、＝2b，∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，故所求椭圆的方程为＋＝1.10．设椭圆方程为mx2＋4

9、y2＝4m，其离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长，焦点坐标及顶点坐标．解：椭圆方程可化为＋＝1.(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝，c＝.∴e＝＝＝，∴m＝3，∴b＝，c＝1.∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,2，焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，顶点坐标为A1(－2,0)，A2(2,0)，B1(0，－)，B2(0，)．(2)当m＞4时，a＝，b＝2，∴c＝，∴e＝＝＝，解得m＝，∴a＝，c＝，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)，B2(2,0)．1．过椭圆

10、＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.法一：将x＝－c代入椭圆方程可解得点P(－c，±)，故

11、PF1

12、＝，又在Rt△F1PF2中∠F1PF2＝60°，所以

13、PF2

14、＝，根据椭圆定义得＝2a，从而可得e＝＝.法二：设

15、F1F2

16、＝2c，则在Rt△F1PF2中，

17、PF1

18、＝c，

19、PF2

20、＝c.所以

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2c＝2a，离心率e＝＝.2．在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆

25、，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.解析：如图，切线PA、PB互相垂直，半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故＝a，解得e＝＝.答案：3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程．解：e＝＝＝，∴＝.∴a2＝3b2，即a＝b.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为－＝1，把a＝b代入，即x－y－b＝0.又由点到直线的距离公式得＝，解得：b＝1，∴a＝.∴所求方程为＋y2＝1.4.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上

26、点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．解：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距长分别为a，b，c.则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则△MF1F2为直角三角形．