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《(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(二十二)平面向量的数量积及应用 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测(二十二)平面向量的数量积及应用一、选择题1.(2018·江西八校联考)已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0,且2
2、a
3、=
4、b
5、,则〈a,b〉=( )A.30° B.60°C.120°D.150°解析:选B 由题知a2=a·b,而cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=60°.2.如图,在圆C中,点A,B在圆上,则·的值( )A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
6、解析:选C 如图,过圆心C作CD⊥AB,垂足为D,则·=
7、
8、
9、
10、·cos∠CAB=
11、
12、2.∴·的值只与弦AB的长度有关.3.已知圆O:x2+y2=4上的三点A,B,C,且=,则·=( )A.6B.-2C.-6D.2解析:选C 如图,∵=,∴四边形OACB为平行四边形,则
13、
14、=
15、
16、=
17、
18、=
19、
20、=2.∴四边形OACB为菱形,且∠AOB=120°,则·=·(-)=·-
21、
22、2=2×2×-4=-6.4.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·的值为( )A.-B.-C.D.解析:选A 在△ABC中
23、,由余弦定理得cosA===,所以·=
24、
25、
26、
27、cos(π-A)=-
28、
29、
30、
31、·cosA=-3×2×=-.5.(2017·浙江高考)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则( )A.I132、C为锐角.根据题意,I1-I2=·-·=·(-)=·=33、34、·35、36、cos∠AOB<0,∴I1I3,作AG⊥BD于G,又AB=AD,∴OB37、38、·39、40、<41、42、·43、44、,而cos∠AOB=cos∠COD<0,∴·>·,即I1>I3,∴I30,∴n>m.从而∠DBC>45°,又∠BCO=45°,∴∠45、BOC为锐角.从而∠AOB为钝角.故I1<0,I3<0,I2>0.又OA1),=-λ2(λ2>1),从而I3=·=λ1λ2·=λ1λ2I1,又λ1λ2>1,I1<0,I3<0,∴I346、60°=-9,由此解得λ=3.7.(2018·石家庄模拟)已知向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则47、a+b-c48、的取值范围是( )A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]解析:选A 因为a·b=0,所以49、a+b50、2=a2+2a·b+b2=2,所以51、a+b52、=,所以53、a+b-c54、2=a2+b2+c2+2a·b-2(a+b)·c=3-2(a+b)·c.当c与(a+b)同向时,(a+b)·c最大,55、a+b-c56、2最小,此时(a+b)·c=57、a+b58、59、c60、·cos0=,61、a62、+b-c63、2=3-2,所以64、a+b-c65、min=-1.当c与(a+b)反向时,(a+b)·c最小,66、a+b-c67、2最大,此时(a+b)·c=68、a+b69、70、c71、cosπ=-,72、a+b-c73、2=3+2,所以74、a+b-c75、max=+1.所以76、a+b-c77、的取值范围为[-1,+1].8.(2018·银川调研)已知⊥,78、79、=,80、81、=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21解析:选A 建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),=,=(0,t)82、,=+=t+(0,t)=(1,4),∴P(1,4),·=·(-1,t-4)=17-≤17-2=13,当且仅当t=时,取“=”.故·的最大值为13.二、填空题9.已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)⊥a,则83、a-2b84、=________.解析:∵a-2b=(-1,2-x),且(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=-1+x(2-x)=-x2+2x-1=0,∴x=1,∴a-2b=(-1,1),∴85、a-2b86、=.答案:10.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量
32、C为锐角.根据题意,I1-I2=·-·=·(-)=·=
33、
34、·
35、
36、cos∠AOB<0,∴I1I3,作AG⊥BD于G,又AB=AD,∴OB37、38、·39、40、<41、42、·43、44、,而cos∠AOB=cos∠COD<0,∴·>·,即I1>I3,∴I30,∴n>m.从而∠DBC>45°,又∠BCO=45°,∴∠45、BOC为锐角.从而∠AOB为钝角.故I1<0,I3<0,I2>0.又OA1),=-λ2(λ2>1),从而I3=·=λ1λ2·=λ1λ2I1,又λ1λ2>1,I1<0,I3<0,∴I346、60°=-9,由此解得λ=3.7.(2018·石家庄模拟)已知向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则47、a+b-c48、的取值范围是( )A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]解析:选A 因为a·b=0,所以49、a+b50、2=a2+2a·b+b2=2,所以51、a+b52、=,所以53、a+b-c54、2=a2+b2+c2+2a·b-2(a+b)·c=3-2(a+b)·c.当c与(a+b)同向时,(a+b)·c最大,55、a+b-c56、2最小,此时(a+b)·c=57、a+b58、59、c60、·cos0=,61、a62、+b-c63、2=3-2,所以64、a+b-c65、min=-1.当c与(a+b)反向时,(a+b)·c最小,66、a+b-c67、2最大,此时(a+b)·c=68、a+b69、70、c71、cosπ=-,72、a+b-c73、2=3+2,所以74、a+b-c75、max=+1.所以76、a+b-c77、的取值范围为[-1,+1].8.(2018·银川调研)已知⊥,78、79、=,80、81、=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21解析:选A 建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),=,=(0,t)82、,=+=t+(0,t)=(1,4),∴P(1,4),·=·(-1,t-4)=17-≤17-2=13,当且仅当t=时,取“=”.故·的最大值为13.二、填空题9.已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)⊥a,则83、a-2b84、=________.解析:∵a-2b=(-1,2-x),且(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=-1+x(2-x)=-x2+2x-1=0,∴x=1,∴a-2b=(-1,1),∴85、a-2b86、=.答案:10.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量
37、
38、·
39、
40、<
41、
42、·
43、
44、,而cos∠AOB=cos∠COD<0,∴·>·,即I1>I3,∴I30,∴n>m.从而∠DBC>45°,又∠BCO=45°,∴∠
45、BOC为锐角.从而∠AOB为钝角.故I1<0,I3<0,I2>0.又OA1),=-λ2(λ2>1),从而I3=·=λ1λ2·=λ1λ2I1,又λ1λ2>1,I1<0,I3<0,∴I346、60°=-9,由此解得λ=3.7.(2018·石家庄模拟)已知向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则47、a+b-c48、的取值范围是( )A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]解析:选A 因为a·b=0,所以49、a+b50、2=a2+2a·b+b2=2,所以51、a+b52、=,所以53、a+b-c54、2=a2+b2+c2+2a·b-2(a+b)·c=3-2(a+b)·c.当c与(a+b)同向时,(a+b)·c最大,55、a+b-c56、2最小,此时(a+b)·c=57、a+b58、59、c60、·cos0=,61、a62、+b-c63、2=3-2,所以64、a+b-c65、min=-1.当c与(a+b)反向时,(a+b)·c最小,66、a+b-c67、2最大,此时(a+b)·c=68、a+b69、70、c71、cosπ=-,72、a+b-c73、2=3+2,所以74、a+b-c75、max=+1.所以76、a+b-c77、的取值范围为[-1,+1].8.(2018·银川调研)已知⊥,78、79、=,80、81、=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21解析:选A 建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),=,=(0,t)82、,=+=t+(0,t)=(1,4),∴P(1,4),·=·(-1,t-4)=17-≤17-2=13,当且仅当t=时,取“=”.故·的最大值为13.二、填空题9.已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)⊥a,则83、a-2b84、=________.解析:∵a-2b=(-1,2-x),且(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=-1+x(2-x)=-x2+2x-1=0,∴x=1,∴a-2b=(-1,1),∴85、a-2b86、=.答案:10.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量
46、60°=-9,由此解得λ=3.7.(2018·石家庄模拟)已知向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则
47、a+b-c
48、的取值范围是( )A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]解析:选A 因为a·b=0,所以
49、a+b
50、2=a2+2a·b+b2=2,所以
51、a+b
52、=,所以
53、a+b-c
54、2=a2+b2+c2+2a·b-2(a+b)·c=3-2(a+b)·c.当c与(a+b)同向时,(a+b)·c最大,
55、a+b-c
56、2最小,此时(a+b)·c=
57、a+b
58、
59、c
60、·cos0=,
61、a
62、+b-c
63、2=3-2,所以
64、a+b-c
65、min=-1.当c与(a+b)反向时,(a+b)·c最小,
66、a+b-c
67、2最大,此时(a+b)·c=
68、a+b
69、
70、c
71、cosπ=-,
72、a+b-c
73、2=3+2,所以
74、a+b-c
75、max=+1.所以
76、a+b-c
77、的取值范围为[-1,+1].8.(2018·银川调研)已知⊥,
78、
79、=,
80、
81、=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21解析:选A 建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),=,=(0,t)
82、,=+=t+(0,t)=(1,4),∴P(1,4),·=·(-1,t-4)=17-≤17-2=13,当且仅当t=时,取“=”.故·的最大值为13.二、填空题9.已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)⊥a,则
83、a-2b
84、=________.解析:∵a-2b=(-1,2-x),且(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=-1+x(2-x)=-x2+2x-1=0,∴x=1,∴a-2b=(-1,1),∴
85、a-2b
86、=.答案:10.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量
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