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1、高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用JIC.2jig_a—b•b_—Ij~a-b\b~2a•y^a-申,又足［0,5JT兀］,所以心一故选D.一、选择题1.（2017•江西八校联考）已知两个非零向量自，方满足&・（&—方）=0,且2
2、&
3、=
4、〃
5、,则方〉=（）A.30°B.60°C.120°D.150°彳■Ig21解析：选Bl+l题知a=a•b,而cos(a,Z?)=~~所以〈⑦力〉/&/•//?/2
6、日
7、2=60°,故选B.2.(2016・长春三模)若a+b=a~b=2a,则向量a~
8、b与方的夹角为()JIb-tD.解析：选D由a+b=a—b=>a+b2=a~b2=>a•b=0,a—b=2a=>a~b=4a]2=>b=y[3a9设a—b与〃的夹角为“，则cos3.。是所在平面内的一点，且满足（OB-0C）・（0B+0C-2创）=0,贝忆力虑的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形解析：选C*.•(OB-0C)・(OB+0C—20A)=(0B—0C)・[(防一6M)+(0C-OAY=l0B—0C・(初+)=CB・(力〃+)=(力〃一)
9、・(ME+AC)=AB
10、2-
11、AC
12、2=0,所以
13、AB=AC,：./ABC为等腰三角形.4•如图，在矩形ABCDZB=y［i,BC=2,点F为％的中点，点尸在边皿上,若处•AFB.2D.1=电,则AE・濟的值是（）A.^2C.0解析：选A•?AF=AD+DFAB•AF=AB•(AD+DF)=AB•AD++~BE）・（反+齐）=霜・~CF+~BE・反=一萌（边一1）+1乂2=一2+辺+2=、也，故选A.5.（2017•东北三校联考）在中，昇=120°,乔・1?=-1,贝的最小值是（）A.^2B.2C.&D.6解析
14、：选c在△昇％屮，设AB=c,AC=b,BC=a.因为肋•AC=-,所以加cos120。=-1,即bc=2,在△月比中，由余眩定理得:a=l}+c—2Z?ccos120°=b'+c+bc^3bc=6j所以即
15、的最小值是托・6.已知函数f（x）=/sin（H0）的部分图象如图所示，点B,C是该图象与轴的交点，过点C的直线与该图象交于〃，/两点，则（「莎+莎）・（莎一的值为（）A.-1B.D.2解析:选D注意到函数的图象关于点C对称，因此C是线段加的中点，BD+BE=2BC•又BE—CE=BE+EC=BC,—►]]2n—►
16、—►—►—►—►1
17、
18、=-7，=-Xr^-=l,因此（BD+BE）・IBE—CE=2BC，=2,选D.7.已知菱形肋G?的边长为6,ZABD=30°，点£尸分别在边〃GDC匕BC=2BE、CD=人加若AE•BF=—9,贝1JA的值为（A.2B-C.4D.，A，・，A1，A，■A，A1，A解析：选B依题意得AE=AB+BE=-BC—BA,BF=BC+—BA,因此AE•BF-BC-BA反++~BABC•BA,于是有X62+X62Xcos60°=-9,由此解得久=3,选B.8.（2016•银川调研）已知初丄AC,AB=-
19、,AC=tf若点"是'ABC所在平—>AB4AC—>—>面内的一点，且则PB・/乞的最大值等于（）IAB
20、
21、ACB.15D.21A.13C.19解析：选A建立如图所示坐标系，则石，°；f(0,t)9AB=AC=(0,f),AP=*・4f=PC=--b-4•(-1,f-4)=17--+4H<17-2«13,当且仅当广=+时，取“=故选A.二、填空题9.（2017•兰州诊断）己知向量日，Z?满足“
22、=4,日在Z?方向上的投影是#,则a•b=解析：日在力方向上的投影是£设〃为日与方的夹角,贝U丨引•cos0=g,a•b=
23、
24、日
25、・I方I•cos（）=2.答案：210.已知向量Q,〃是平面内两个互相垂直的单位向量，若（5。一2刃・（120—2刃=0,贝U丨Y
26、的最大值是•解析：因为a•力=0,丨。丨=丨〃丨=1,所以（5a—2y）•仃20—2r）=60o—10。•厂一240•y--y•厂=0,即2
27、
28、2=5a•丫+120•丫=（5a+120）・y,当卩与5^+12"共线时，
29、y最大，所以4
30、汁=（5a+12〃）2=25
31、a
32、2+120a•0+144
33、0^=25+144=169,13所以Irl=y.答案：y一点”满足BA+BC=2BP,
34、贝9PC•PD=11.在直角梯形ABCD屮,AD//BC,ZABC=90°,AB=BC=2,AD=,梯形所在平面内解析：以BC,BA为邻边作矩形ABCE,则BC+BA=BE,9：BA+BC=2BP,故P是施的屮点，连接/匕PD=^AB=1,g扣=辺，CD=pCF+D£=品cosZMP^+PlU-Cl}y[22・PC
