2019版高考数学一轮复习 第七单元 平面向量 高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用 理

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1、高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用一、选择题1．(2018·江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2

2、a

3、＝

4、b

5、，则〈a，b〉＝(　　)A．30°　　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°解析：选B　由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则·的值(　　)A．只与圆C的半径有关B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C．只与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选C　如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则·＝

6、

7、

8、

9、·cos∠C

10、AB＝

11、

12、2.∴·的值只与弦AB的长度有关．3．已知圆O：x2＋y2＝4上的三点A，B，C，且＝，则·＝(　　)A．6B．－2C．－6D．2解析：选C　如图，∵＝，∴四边形OACB为平行四边形，则

13、

14、＝

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、＝2.∴四边形OACB为菱形，且∠AOB＝120°，则·＝·(－)＝·－

21、

22、2＝2×2×－4＝－6.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·的值为(　　)A．－B．－9C.D.解析：选A　在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以·＝

23、

24、

25、

26、cos(π－A)＝－

27、

28、

29、

30、·cosA＝－3×2×＝－.5．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形A

31、BCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1

32、

33、·

34、

35、cos∠AOB<0，∴I1I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

36、

37、·

38、

39、<

40、

41、·

42、

43、

44、，而cos∠AOB＝cos∠COD<0，∴·>·，即I1>I3，∴I30，∴n>m.从而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC为锐角．从而∠AOB为钝角．故I1<0，I3<0，I2>0.又OA1)，＝－λ2(λ2>1)，从而I3＝·＝λ1λ2·＝λ1λ2I1，又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3

45、，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62×cos60°＝－9，由此解得λ＝3.7．(2018·石家庄模拟)已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则

46、a＋b－c

47、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[1，]C．[，]D．[－1,1]解析：选A　因为a·b＝0，所以

48、a＋b

49、2＝a2＋2a·b＋b2＝2，所以

50、a＋b

51、＝，所以

52、a＋b－c

53、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2(a＋b)·c＝3－2(a＋b)

54、·c.当c与(a＋b)同向时，(a＋b)·c最大，

55、a＋b－c

56、2最小，此时(a＋b)·c＝

57、a＋b

58、

59、c

60、·cos0＝，

61、a＋b－c

62、2＝3－2，所以

63、a＋b－c

64、min＝－1.当c与(a＋b)反向时，(a＋b)·c最小，

65、a＋b－c

66、2最大，此时(a＋b)·c＝

67、a＋b

68、

69、c

70、cosπ＝－，

71、a＋b－c

72、2＝3＋2，所以

73、a＋b－c

74、max＝＋1.所以

75、a＋b－c

76、的取值范围为[－1，＋1]．8．(2018·银川调研)已知⊥，

77、

78、＝，

79、

80、＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A．13B．159C．19D．21解析：选A　建立如图所示的

81、平面直角坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，＝＋＝t＋(0，t)＝(1,4)，∴P(1,4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当t＝时，取“＝”．故·的最大值为13.二、填空题9．已知向量a＝(1，x)，b＝(1，x－1)，若(a－2b)⊥a，则

82、a－2b

83、＝________.解析：∵a－2b＝(－1,2－x)，且(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝－1＋x(2－x)＝－x2＋2x－1＝0，∴x＝1，∴a－2b＝(－1,1)，∴

84、a－2b

85、＝.答案：10．已知向量α，β是平面内两个互相垂直的单