全国通用版2019版高考数学一轮复习第七单元平面向量高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理.doc

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1、高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用一、选择题1．(2018·江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2

2、a

3、＝

4、b

5、，则〈a，b〉＝(　　)A．30°　　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°解析：选B　由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则·的值(　　)A．只与圆C的半径有关B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C．只与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选C　如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则·＝

6、

7、

8、

9、·c

10、os∠CAB＝

11、

12、2.∴·的值只与弦AB的长度有关．3．已知圆O：x2＋y2＝4上的三点A，B，C，且＝，则·＝(　　)A．6B．－2C．－6D．2解析：选C　如图，∵＝，∴四边形OACB为平行四边形，则

13、

14、＝

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、＝2.∴四边形OACB为菱形，且∠AOB＝120°，则·＝·(－)＝·－

21、

22、2＝2×2×－4＝－6.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以·＝

23、

24、

25、

26、cos(π－A)＝－

27、

28、

29、

30、·cosA＝－3×2×＝－.5．(2017·浙江高考)如图，已

31、知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1

32、

33、·

34、

35、cos∠AOB<0，∴I1I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

36、

37、

38、·

39、

40、<

41、

42、·

43、

44、，而cos∠AOB＝cos∠COD<0，∴·>·，即I1>I3，∴I30，∴n>m.从而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC为锐角．从而∠AOB为钝角．故I1<0，I3<0，I2>0.又OA1)，＝－λ2(λ2>1)，从而I3＝·＝λ1λ2·＝λ1λ2I1，又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3

45、的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62×cos60°＝－9，由此解得λ＝3.7．(2018·石家庄模拟)已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则

46、a＋b－c

47、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[1，]C．[，]D．[－1,1]解析：选A　因为a·b＝0，所以

48、a＋b

49、2＝a2＋2a·b＋b2＝2，所以

50、a＋b

51、＝，所以

52、a＋b－c

53、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b

54、－2(a＋b)·c＝3－2(a＋b)·c.当c与(a＋b)同向时，(a＋b)·c最大，

55、a＋b－c

56、2最小，此时(a＋b)·c＝

57、a＋b

58、

59、c

60、·cos0＝，

61、a＋b－c

62、2＝3－2，所以

63、a＋b－c

64、min＝－1.当c与(a＋b)反向时，(a＋b)·c最小，

65、a＋b－c

66、2最大，此时(a＋b)·c＝

67、a＋b

68、

69、c

70、cosπ＝－，

71、a＋b－c

72、2＝3＋2，所以

73、a＋b－c

74、max＝＋1.所以

75、a＋b－c

76、的取值范围为[－1，＋1]．8．(2018·银川调研)已知⊥，

77、

78、＝，

79、

80、＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A．13B．15

81、C．19D．21解析：选A　建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，＝＋＝t＋(0，t)＝(1,4)，∴P(1,4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当t＝时，取“＝”．故·的最大值为13.二、填空题9．已知向量a＝(1，x)，b＝(1，x－1)，若(a－2b)⊥a，则

82、a－2b

83、＝________.解析：∵a－2b＝(－1,2－x)，且(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝－1＋x(2－x)＝－x2＋2x－1＝0，∴x＝1，∴a－2b＝(－1,1)，∴

84、a－2b

85、＝.答案：10．已知向量α，β是平面内两个互相垂直

86、的单位向量