（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用习题 理

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1、第6节　正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,5,7,12,15与面积相关的问题4,6,9判断三角形的形状与实际应用问题2,3,8综合问题10,11,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·北京大兴区模拟)在△ABC中,a=,b=,B=,则A等于(　B　)(A)(B)(C)(D)或解析:由正弦定理得sinA==,又b>a,所以A=.故选B.2.若==,则△ABC的形状为(　B　)(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)有一个角为30°的直角三角形(D)有一个角为30°的等腰三角形解析

2、:由正弦定理和已知==,得sinB=cosB,sinC=cosC,所以B=45°,C=45°.故选B.3.(2016·厦门一中期中)如果D,C,B在地平面同一直线上,DC=10m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高AB等于(　D　)(A)10m(B)5m(C)5(-1)m(D)5(+1)m解析:-=10,解得AB=5(+1).故选D.4.(2016·黑龙江哈尔滨模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,△ABC的面积为,则C等于(　C　)(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°解析:因为S△ABC=AB

3、·ACsinA=,即××1×sinA=,所以sinA=1,所以A=90°,所以C=60°.故选C.5.(2016·河南郑州一测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则cosB等于(　B　)(A)-(B)(C)-(D)解析:由正弦定理及=,得=.所以tanB=,又0

4、定理知a2=b2+c2-2bccosA,可得b2+c2=6.②由①②解得b=.故选A.7.(2016·上海卷)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于　　　　. 解析:由已知不妨令a=3,b=5,c=7,所以cosC==-,所以sinC=,所以R==.答案:8.如图所示,A,B两点在一条河的两岸,测量者在A的同侧,且B点不可到达,要测出AB的距离,其方法在A所在的岸边选定一点C,可以测出AC的距离m,再借助仪器,测出∠ACB=α,∠CAB=β,在△ABC中,运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC=60m,∠BAC=75°,∠

5、BCA=45°,则A,B两点间的距离为　　　　. 解析:∠ABC=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=,所以AB===20(m).即A,B两点间的距离为20m.答案:20m9.已知△ABC的周长为20,面积为10,∠A=60°,则边a=　　　　. 解析:据已知条件可得bcsin60°=10⇒bc=40,又由余弦定理可得b2+c2-bc=b2+c2-40=a2,所以b2+c2-40=(b+c)2-2bc-40=(20-a)2-120=a2,解得a=7.答案:710.导学号18702208在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大

6、小;(2)求cosA+cosC的最大值.解:(1)由余弦定理及题设得cosB===.又因为0

7、为△ABC为锐角三角形,所以A-B+C=,又A+B+C=π,两式相减,得B=.由余弦定理b2=c2+a2-2accosB,得10=c2+18-2c×3×cos,即c2-6c+8=0,解得c=2或c=4;当c=2时,b2+c2-a2=10+4-18=-4<0,cosA<0,即A为钝角(舍去),故c=4.(2)由(1)得B=,所以C=-A;所以===sin(2A-).因为△ABC为锐角三角形,0

8、702209△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足+≥1,则角A的范围是(　A　)(A)(0,](B)(0,]