2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用课件.pptx

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1、第6节　正弦定理和余弦定理及其应用1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.正弦定理和余弦定理b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC2RsinB2RsinCsinB解决的问题(1)已知两角和一边,求另一角和其他两条边;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,

2、求第三边和其他两个角;(3)已知两边和其中一边的对角,求其他角和边2.三角形常用面积公式3.解三角形在测量中的常见题型(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.(2)有关测量中的几个术语①仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫,目标视线在水平视线下方时叫.(如图(1)所示)②方位角:一般指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如方位角45°,是指北偏东45°,即东北方向.③坡角:坡面与水平面的夹

3、角.仰角俯角【重要结论】在△ABC中,常有以下结论:(1)∠A+∠B+∠C=π.(2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(4)∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA

4、相应的三个内角之比②在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.③在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.④当b2+c2-a2>0时,三角形ABC为锐角三角形;当b2+c2-a2=0时,三角形为直角三角形;当b2+c2-a2<0时,三角形为钝角三角形.⑤在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.考点专项突破在讲练中理解知识考点一　正、余弦定理的应用(多维探究)考查角度1:利用正、余弦定理解三角形(2)求CD的长.反思归纳利用正、余弦定理解三角形关键是根据已知条件及所求结论确定三角形及所需应用的定理,有时需结合图形分

5、析求解,有时需根据三角函数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数.(2)求函数y=sinA+sinB的值域.考查角度2:与三角形面积有关的问题(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.反思归纳(2)与面积有关的问题,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化.得到两边乘积,再整体代入.考点二　利用正、余弦定理判定三角形形状【例4】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2a·sinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;反思归纳判定三角形形状的两种常用途径:(1)通过正弦定理和余弦定理

6、,化边为角,利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断.(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.【跟踪训练3】(2017·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()(A)a=2b(B)b=2ª(C)A=2B(D)B=2A解析:因为等式右边=sinAcosC+(sinAcosC+cosAcosC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+

7、sinB,等式左边=sinB+2sinBcosC,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.由cosC>0,得sinA=2sinB,根据正弦定理,得a=2b,故选A.考点三　利用正、余弦定理解决实际问题【例5】如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;(2)求P到海防警戒

8、线AC的距离.反思归纳利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤(1)分析——理解题意,分清已知与未知,画出示意图.(2)建模——根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型