高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.3 基本不等式（一）课后导练 新人教a版选修4-5

《高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.3 基本不等式（一）课后导练 新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.3基本不等式（一）课后导练基础达标1若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则()A.Rb>1,∴lga>lgb>0.从而Q>=P,R>=(lga+lgb)=Q,故R>Q>P.选B.答案:B2若b>a>0,a+b=1,则（）A.b>a2+b2>2ab>>aB.b>a2+b2>>2ab>aC.a2+b2>b>>a>2abD.a2+b2>2ab>b>>a解析:∵b>a>0,a+b=1,∴0=

2、,2ab<2()2=,2ab=(2b)5a>a.∴a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=(1-b)2+b(1-b)=(1-b)(1-2b)<0.∴a2+b2tB.S=tC.S

3、A≤H≤GC.G≤H≤AD.H≤G≤A解析:因为f(x)=()x,所以f(x)是单调递减函数.因为a,b∈R+,所以≥.所以.所以≤.所以≤≤.所以f()≤f()≤f().所以A≤G≤H.答案:A5已知a,b∈R+，则下列不等式中不成立的是（）A.a+b+≥B.(a+b)(+)≥4C.≥a+bD.解析:∵a+b+≥2+≥,(a+b)(+)≥·=4,a2+b2≥=(a+b)≥(a+b),∴≥a+b.故选D.答案:D综合运用6在下列不等式中，恒成立的个数有（）①a2+b2+c2≥ab+bc+ca②a(

4、1-a)≤③+≥2④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+≤;③当ab<0时，不成立；④(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd=(ac+bd)2.故选C.答案:C7已知m=a+(a>2),n=(x<0),则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<

5、nC.m=nD.m≤n解析:m=(a-2)++2≥+2=4,即m≥4.n=,而f(x)=-x2+2,在x<0时为单调增函数,又2t在t∈(-∞,+∞)上是单调增函数,根据复合函数的单调性得n=在x∈(-∞,0)上单调递增.∴0n,即m>n.答案:A8求证:log565log54<1.一般地，试探索logn(n+1)5logn(n-1)(n≥2,n∈N*)与1的大小关系.证明:log565log54<()2=()2<()2=1.由类似方法，可得出一般性结果:logn(n+1)5l

6、ogn(n-1)<1.9若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是()A.≤B.+≥1C.≥2D.≥1解析:∵x+y≤4≥.故A错.又4≥x+y≥,∴≤2.故C错.4≥x+y≥xy≤4≥,故D错.又+≥≥=1,故B正确.答案:B拓展探究10在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若另插入两个正数b、c,使x、b、c、y成等差数列.求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).证明:由题设∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1=(2x+y)(x+2y)+x+y+

7、1=［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1≥(4xy+5xy)++1=(+1)2=(a+1)2.∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).备选习题11已知a>b>c，则与的大小关系是____________.解析:.答案:≤12a,b是正数,则三个数的大小顺序是()A.B.C.D.解析:设(a+b)2≥4aba2+b2≥2ab成立.∴.设a+b≥成立,∴.又,∴.答案:C13已知a,b,c∈R,且a2+b2+c2=1,求证:≤ab+bc+ca≤1.证明:1=a2+b2+c2≥ab+bc+ca,又

8、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥0,即1+2(ab+bc+ca)≥0,有ab+bc+ca≥,故原不等式成立.14设a,b>0,求证:a+b+.证明:∵a+b+,∴原不等式成立.15已知a,b,c>0,求证:>2.证明:,即,同理,,,三式相加得≥2.等号成立的条件:三式同时成立,即b=a+c,c=a+b,a=b+c,于是a+b+c=0,与题设矛盾.故>2.16设a,b,c是三角形的三边长.求证:≥a+b+c.证明:∵b+c-a>0,∴+(b+c-a)≥2